Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 33

Dann multiplizieren wir die Hälfte von 100 mit sich selbst, das giebt 2500. Dies addieren wir zu dem, was wir uns gemerkt haben, und erhalten 6400. Daraus ziehen wir die Wurzel, das ist 80. Dies ziehen wir ab von der Zahl, die entsteht, wenn wir 50, d. i. die Hälfte von 100, zu 39 addieren, also von 89. Da bleibt 9 übrig, und das ist die gesuchte Quadratzahl; ihre Wurzel ist 3. Oder, wenn Dir ein anderer Weg besser gefällt, so nehmen wir die Hälfte der Anzahl der Wurzeln und multiplizieren sie mit sich selbst. Was herauskommt, addieren wir zu der Zahl, welche gleich der Summe der Quadratzahl und ihrer lOfachen Wurzel ist. Aus dem Eesultat ziehen wir die Wurzel und subtrahieren von derselben die halbe Anzahl der "Wurzeln. Was herauskommt, ist die Wurzel der gesuchten Quadratzahl. Misrachi lehrt dann weiter, wie Aufgaben, in denen von einem Vielfachen oder von einem Brachteil einer Quadratzahl die Kede ist, durch Division oder durch Multiplication auf den behandelten Fall zurückgeführt werden. Als Beispiele behandelt er 2 Aufgaben, von denen die erste in unserer Schreibweise 3x2 -f- 12x 180, die zweite x/3 x 2 -|- 3x 30 lautet, und welche, die erste durch Division mit 3, die zweite durch Multiplication mit 3 in x 2 -|- 4 x G0 und x 2 -|- 9 x 90 übergehen. 51. Welches ist die Quadratzahl, die, zu 21 addiert, gleich dem lOfachen ihrer Wurzel ist? [ben Musa p. 16; Xäfi III, p. 12; Fakhri p. 67.] Lösung: Wir nehmen die Hälfte der Anzahl der Wurzeln und multiplizieren sie mit sich selbst; das giebt 25. Davon ziehen wir 21 ab; es bleibt 4 übrig. Aus dieser Zahl ziehen ■wir die Wurzel; das giebt 2. Dies ziehen wir von der Hälfte der Anzahl der Wurzeln ab und erhalten 3 als Rest. Das ist die Wurzel der gesuchten Quadratzahl. Multiplizieren wir dieselbe mit sich selbst, so kommt 9 heraus, und das ist die gesuchte Quadratzahl. Wenn das, Avas bei der Multiplication der halben Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, gleich der mit der Quadratzahl verbundenen Zahl ist, so ist die Wurzel des gesuchten Quadrats gleich der halben Anzalü der Wurzeln. Wenn das, was bei der Multiplication der halben Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, weniger als die mit der Quadratzahl verbundene Zahl ist, so ist die Aufgabe zweifellos unmöglich. Auch hier bemerkt Misrachi, daß, wenn von einem Vielfachen oder von einem Bruchteil einer gesuchten Quadratzahl die Rede ist, man durch Division oder durch Multiplication die Aufgabe auf die oben gelöste zurückführt. Weiter giebt er noch folgende Lösung der oben behandelten Aufgabe, die wir x2-|-21 10x schreiben: Multipliziere die Anzahl der Wurzeln mit sich selbst, das giebt 100; dann multipliziere 100 mit 21, das giebt 2100, und diese Zahl merke Dir. Weiter multipliziere die Hälfte dessen, was bei der Multiplication der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, d. i. 50, mit sich selbst; das giebt 2500. Davon ziehe die gemerkte Zaiil ab; da bleibt 400 übrig. Die Wurzel dieser Zahl ist 20; das ziehe von 50 — d. i. der Hälfte dessen, was bei der Multiplication der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt — ab. Da bleibt 30 übrig. Davon ziehe die mit der Quadratzahl verbundene Zahl 21 ab; dann bleibt 9, und das ist die gesuchte Quadratzahl, ihre Wurzel ist 3.