Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 32

— 32 — 45. Jemand sagt: Ich. habe die Hälfte meines Geldes und noch 1 ausgegeben; von dem Reste habe ich die Hälfte und noch 1 ausgegeben; von dem dann entstandenen Reste habe ich auch die Hälfte und noch 1 ausgegeben, und da. ist mir 1 übrig geblieben. Wie viel hat er besessen? 46. Jemand sagt: Ich habe alle natürlichen Zahlen bis zu einer gewissen Zahl addiert, und als Summe ist 465 herausgekommen. Welches war die letzte Zahl? [ibn Esra.] Lösung: Wir verdoppeln die Summe, das giebt 930; dann ziehen wir die Quadratwurzel aus der Quadratzahl, die 930 vorausgeht, und das giebt 30. Dies ist die letzte Zahl. Sorgfältiger löst Abraham ibn Esra die Aufgabe: Verdoppele immer die Summenzahl, nimm die Wurzel des der doppelten Summe vorhergehenden Quadrats und prüfe sie: Bleibt nämlich zwischen dem Quadrat und der doppelten Summe ebenso viel wie die "Wurzel, weder mehr noch weniger, so weißt Du, daß die Zahl richtig ist, und die Zahl ist die Wurzel selbst. Wir verdoppeln also 465, da kommt 930 heraus. Es ist bekannt, daß das vorhergehende Quadrat 900 ist, dessen Wurzel 30, und dies ist die letzte der addierten Zahlen; denn zwischen dem Quadrat und der doppelten Summe ist die Differenz ja gerade 30, und dies ist die letzte Zahl. 47. Jemand sagt: Ich addiere die Kuben der natürlichen Zahlen bis zu einer gewissen Grenze, und es kommt als Summe 225 heraus. Welches ist die letzte Kubikzahl, die genommen wurde? 48. Wenn ein Schekel*) 40 Lebanim wert ist, und Jemand hat seinem Freunde ein Stück Gold von 100 Schekalim gegeben, um davon so viel zu verkaufen, daß die Zahl der übrig gebliebenen Goldschekalim gleich der Zahl der Lebanim ist, welche er für das verkaufte Gold erhalten hat, wie viel Gold hat er dann von dem Stück verkauft? Lösung. Zu 40 fügen wir 1 hinzu und dividieren 100 durch die erhaltene Zahl 41. Was herauskommt, ist das Gewicht des verkauften Goldes. Wenn 1 Schekel 55 Lebanim gilt, so addieren wir 1 zu 55, das giebt 50, und damit dividieren wir in 100. 49. Jemand hat seinem Freunde ein Stück Gold gegeben, damit er so viel davon verkaufe, daß die Zahl der Lebanim, welche das verkaufte Gold wert ist, gleich sei der Zahl der übrig behaltenen Goldschekalim. Diese letztere Zahl ist nun 9723/41. Für wie viel Lebanim hat er dann das Schekel Gold verkauft, und wie groß war das ganze Stück? [Mis räch i nimmt stillschweigend als Wert eines Schekel 40 Lebanim an, dann sind 9723/41 :40 218/4l Schekel verkauft, das Stück wog also 9723/41 + 218/41 100 Schekel.] 50. Welches ist die Quadratzahl, welche 39 giebt, wenn sie zum lOfachen ihrer Wurzel addiert wird? [Mohammed ben Musa, Algebra, edited and translated by F. Rosen. London 1831: pag. 13; Käfilll, p. 11; Fakhri p. 65 u. 66; L'Algebre d'Omar Alkhayyami, publiee par F. Woepcke. Paris, 1851. p. 17; Johannes Hispalensis, p. 112; Leonardo Pisano I, p. 407.] Lösung: Wir multiplizieren die Zahl der Wurzeln mit sich selbst, das giebt 100. Diese Zahl 100 multiplizieren wir mit 39, da kommt 3900 heraus, und das merken wir uns. *) 1 Schekel ungefähr 12,80 gm (1 Litra 10Va Schekel).