Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 30

— 30 — kaufen. In welchem Verhältnis steht das Geld eines Jeden zu dem des andern? [Aufgaben wie diese und die folgende Leonardo Pisano I, p. 240 ff; KM III, p. 16; Beha-eddin p. 51.] 36. Rüben, Simeon und Levi gehen auf den Fischmarkt und sehen einen Fisch. Da sagt Rüben: Wenn Ihr all Euer Geld hergebt und ich die Hälfte des meinigen dazulege, so können wir den Fisch kaufen. Simeon sagt: Wenn Ihr all Euer Geld hergebt und ich 1/3 des meinigen dazu lege, so können wir den Fisch kaufen. Levi sagt: Wenn Ihr all Euer Geld hergebt und ich */4 des meinigen dazu iege, so können wir den Fisch kaufen. Wie viel kostete der Fisch, und wie viel Geld hatte jeder? 37. Dem Rüben, Simeon und Levi ist eine Erbschaft zugefallen, von welcher dem Rüben die Hälfte, Simeon 73 imd Levi */ß zukommt. Nun kommen sie und nehmen ein jeder von der Erbschaft, so viel er kann. Dann gehen sie vor Gericht, damit jeder den ihm zukommenden Anteil erhalte. Das Gericht bestimmte, daß Rüben die Hälfte, Simeon x/3 und Levi 1/ß dessen, was sich jeder angeeignet hatte, niederlegen sollte, teilte dann dieses Alles in drei gleiche Teile, und jeder der drei erhielt einen dieser Teile. Auf diese Weise hatte jeder den ihm zukommenden Teil der Erbschaft erhalten. Wie viel hatte jeder genommen, bevor sie vor Gericht kamen? [Alkarkhi, extrait du Fakhri par F. Woepcke. Paris 1853. pag. 90 u. 141; Leonardo Pisano I pag. 335 und n pag. 234.] 38. Wir nehmen von einer beliebigen Zahl einen Teil weg, zerlegen ihn in vier verschiedene Teile, vergrößern den ersten dieser Teile um seine Hälfte, den zweiten um sein Drittel, den dritten um sein Viertel und den vierten um sein Sechstel und addieren die so vergrößerten Teile. Wenn nun die erhaltene Summe gleich der anfangs genommenen Zahl ist, wie groß sind dann die Teile vor und wie groß nach der Vergrößerung? Misrachi sieht, daß die Aufgabe unbestimmt ist, d. h. beliebig viele Lösungen zuläßt. Er findet z. B., daß, wenn die gegebene Zahl 20 ist, die Teile vor der Vergrößerung 240/i5n 480/i5i, 720/i5i, 967i5i> nach . derselben "o/lfll, 64o/m) 9oo/i5i> 1120/^, oder auoh vor der Vergrößerung 22/19, 33/19, 44/19, 66/19, nach derselben 33/19, 44/19, 55/19, 77/19 sind. 30. Drei Leute, die zusammen ein Geschäft haben, wollen in dasselbe einschießen, jeder dieselbe Summe wie der andere. Sie hatten Gold und legten zusammen 50 Litra ein. Es war aber ein Retal vom Golde des ersten 3, ein Retal von dem des zweiten 5, ein Retal von dem des dritten 8 Goldstücke wert. Wie viel Litra hat jeder von den 50 Litra, die sie zusammen einschossen, hergegeben, so daß die Zahl der Goldstücke für jeden die gleiche ist? 40. Vier Männern fiel eine Erbschaft zu; dem ersten gebührte die Hälfte, dem zweiten x/s? &em dritten */4 und dem vierten 1/12. Der erste und der vierte nahmen ihren Anteil und gingen weg. Da waren von der Erbschaft noch 9 Goldstücke für den zweiten und dritten übrig. Dem einen kam x/3, dem andern x/4 der gesamten Erbschaft zu. Wie viel bekam jeder von den 9 Goldstücken, die noch übrig waren? 2. Kap. Aufgaben, die ohne Regeldetri gelöst werden. 41. Jemand hat für 100 Goldstücke 100 Litra einer Waare gekauft. Er verkauft dann 50 Litra und zwar 5/4 Litra für 1 Goldstück. Von den anderen 50 Litra giebt er 3/4 Litra für 1 Goldstück her. Hat er Gewinn oder Schaden gehabt? [ibn Esra; Leonardo Pisano I, p. 281; ähnlich Alcuin, Prop. VI.]