Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 27

— 27 — Werke Diophants, Leipzig 1890), z. B. No. 23; Colebrooke, p. 42; Scritti di Leonardo Pisano, pubblicati da Bald. Boncompagni. Koma, 1857. I, pag. 183; Mohammed Beha-eddin, Essenz der Rechenkunst. Arabisch und deutsch von Nesselmann. Berlin 1843. p. 49.] 13. Ein Teich ist mit Wasser gefüllt. Oben ist eine Röhre, die hinein mündet und ihn, wenn er leer wäre, in 1% Tagen füllen würde. Am Boden ist eine zweite Röhre, durch die er in 1 Tage geleert werden kann. In welcher Zeit wird der Teich leer, wenn beide Röhren zugleich geöffnet werden? 14. Ein Teich ist mit Wasser gefüllt. Oben sind drei Röhren, die hinein münden. Die eine kann ihn in l1^? die zweite in l1/^ die dritte in l2/5 Tagen füllen. Außerdem sind am Boden vier Oeffhungen, die ihn entleeren können, und zwar die erste in J/2, die zweite in 2/3, die dritte in 3/4, die vierte in 4/5 Tagen. In welcher Zeit wird der Teich leer, wenn sowohl die drei Röhren, die hinein münden, als auch die vier Oeffhungen, die ihn entleeren, geöffnet werden? 15. Einer sagt zum Andern: Wenn Du mir 1 giebst, so habe ich so Viel wie Du. Der andere sagt: Wenn Du mir 1 giebst, so habe ich doppelt so viel wie Du. Wie viel hat Jeder? [Mit teilweise anderen Zahlen: Arithmet. Epigramme 38 u. 39; Alcuin 16; Colebrooke, p. 191; Alkarkhi, Käfi fil Hisäb, bearbeitet von Hochheim, III, p. 15; Leonardo Pisano I, p. 190 ff.] 16. Jemand hat eine Ware für sein Geld gekauft und zwar 3/5 Litra für 1 Goldstück. Im Verkauf hat er 4/7 Litra für 1 Goldstück gegeben und dabei einen Gewinn von 1 Goldstück gemacht. Wie viel hat er in dem Handel angelegt? [ibn Esra; mit anderen Zahlen Leonardo Pisano I, p. 179.] 17. Ein Wechsler hat drei Arten Münzen; von der ersten gehen 5, von der zweiten 7 und von der dritten 9 auf ein Goldstück. Nun verlangt jemand von dem Wechsler, daß er ihm ein Goldstück wechsele und ihm dafür von jenen drei Arten Münzen gebe, von allen gleich viel. Wie viel erhält er von jeder Art? [ibn Esra.] 18. Ein Herr schickt einen Läufer aus, der jeden Tag 29 Mil geht, und nach 10 Tagen schickt er einen zweiten Läufer hinterher, der täglich 35 Mil zurücklegt. Wann wird dieser den ersteren einholen? [ibn Esra mit einer anderen Zahl.] 19. Wie hoch ist ein Baum, von dem */7 im Wasser und */9 in der Erde steht, und der noch 8 Ellen über das Wasser hinausragt? [ibn Esra; ähnlich Leonardo Pisano I, p. 173 und Beha-eddin p. 50.] Lösung: Die Aufgabe besteht aus einer Addition, einer Subtraction und einem Regeldetri-Schluß. Wir verfahren in folgender Weise: Wenn wir 1/9 und '/7 addieren, so erhalten wir 16/63; wird dies von 1 abgezogen, so bleibt 47/63 übrig. Nun schließen wir und sagen: Wenn 47/6g gleich 8 ist, wie viel ist dann 1? Und es kommt 1031/47 heraus. 20. Jemand hat 10 Maaß Most und will ihn so lange gähren lassen, bis noch!/3 davon übrig ist. Während, des Gährens, im Augenblick wo noch 8 Maaß übrig sind, werden 6 Maaß verschüttet, so daß noch 2 übrig bleiben. Diese läßt er so weiter gähren, wie es anfangs beabsichtigt war. Wie viel bleibt dann von den 2 Maaß übrig? [mit anderen Zahlen ibn Esra.] 21. Jemand hat das Gelübde gethan, er wolle an jedem Tage, an welchem ihm Gott sein Geld verdoppelte, den Armen 2 Peschutim geben. Nun hat sich sein Geld 4 Tage