Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 22

— 22 — Wenn der Nenner keine Quadratzahl ist, so soll der Bruch erst mit demselben erweitert und dann die Wurzel aus beiden Gliedern gezogen werden. Beispiel: y'2^°/5 V100°/25 Ol 0 07/ 90// 61 *' ~ 0 10' 28". 5 Gemischte Zahlen werden in unechte Brüche verwandelt und dann nach der vorhergehenden Regel behandelt. Beispiel: \/l42/7 =\i/1^°j1. Astronomische Brüche werden durch Resolution auf eine Benennung gebracht, deren Zahl sich ohne Rest durch 2 teilen läßt. Da auf diese Weise der Nenner eine Quadiatzahl geworden ist, so hat man nur die "Wurzel aus dem Zähler zu ziehen und das Resultat nach der Hälfte jener Benennungszahl zu benennen. Beispiel: \/ 20 0 24/ 207/ 30//7 V/'264457800IV 16262|16// 4 0 31' 2" 9/7/. Probe für alle Fälle: Multipliziere die Wurzel mit sich selbst und addiere zum Produkt den Rest, falls ein solcher geblieben ist. 2. Kap. Ausziehung der Kubikwurzel. Wie die Flächen zahlen *) in quadratische und nicht quadratische zerfallen, so werden auch die körperlichen Zahlen *) in solche geteilt, deren Länge, Breite und Tiefe einander gleich sind, wie z. B. 8 2 . 2 . 2 und solche, bei denen dies nicht der Fall ist, wie z. B. 12. Aus den Zahlen der ersten Klasse läßt sich die Kubikwurzel genau ausziehen, aus denen der zweiten Klasse nicht. Wie wir uns aber nicht damit begnügt haben, die Quadratwurzel nur aus den Flächenzahlen zu ziehen , deren Länge und Breite einander gleich sind, so müssen wir auch hier die Kubikwurzel aus den körperlichen Zahlen ziehen, deren Länge, Breite und Tiefe verschieden sind. Das Verfahren, welches Misrachi dabei einschlägt, stimmt mit dem jetzt befolgten (abgesehen von der schon bei der Division und der Ausziehung der Quadratwurzeln besprochenen Abweichung in der Schreibweise) überein. Misrachi berechnet ^87652354 444, Rest 123970, dann ^34587654 325, Rest 259529. Um eine größere Genauigkeit zu erzielen, verfährt er ähnlich wie bei der Ausziehung der Quadratwurzel. Er hängt 3 n Nullen an den Radicanden, zieht dann die Kubikwurzel, soweit es geht, und läßt den Rest weg. Yon dem Wurzelwert werden die n letzten Stellen abgeschnitten; die übrigen Ziffern bilden die Ganzen (Grade) der Wurzel. Die abgeschnittene Zahl wird mit 60 multipliziert, und von dem Produkt werden wieder die 11 letzten Stellen abgeschnitten; die verbleibenden Ziffern bilden die Minuten des Wurzehverts. Auf diese Weise erhält man durch n Multiplikationen mit 60 einen Näherungswert der Wurzel, der um so genauer ist, je mehr Nullen man von Anfang an angehängt hat. Auf diesem Wege findet er bei Anhängung von 9 Nullen \/800 9° 16/ 58" 48'". Als letztes Beispiel giebt er ^12895213625 2345. Nach einer genauen Besprechung der Probe folgt die Begründung des Verfahrens, die sich auf die Formel (a -|- b)3 a3 -f- 3 ab (a + b) -jb3 stützt und wieder *) Euklid definiert (VII, 16 u. 17): Wenn zwei Zahlen mit einander multipliziert sind, so heißt das Produkt eine Flächenzahl. Wenn drei Zahlen mit einander multipliziert sind, so heißt das Produkt eine körperliche Zahl.