Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 23

— 23 — in Form von Fragen und Antworten gegeben wird; die dabei angewandten Sätze werden, zum Teil unter ausdrücklicher Bezugnahme auf die Arithmetik des N i k o m a c h u s von Gerasa besonders ausgesprochen. Für die Ausziehung der Kubikwurzel aus einem Bruche giebt M i s r a c h i die Regel: Ziehe die Wurzel aus dem Zähler und dem Nenner und nimm das Verhältnis der ersten 3______ Wurzel zur zweiten. Beispiel: yj100°/8 10/2 5. Wenn der Nenner keine Kubikzahl ist, so soll man den Bruch mit dem Quadrat des vw!-, p ■ i \ \ 10000 21ü32'24" Nenners erweitern und dann die Wurzel ziehen. Beispiel: \; ----- =\; Vnnn~ =----n----- y 10 \, 1000 10 21° , 32' , 24" ot, . 32 . 1 _ r , '/föö s — =-------------= 2 ,,1 n -f---h ,------ oder direkt l / _ir — .in — 9 o n/ i \u oaj/j 10 10 ~ 10 '10 ~ 600 ~ 1500 \ 10 — \ 1U--J 14 Es wird aber ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, daß eine Erweiterung hier nur den Zweck hat, den Nenner (nicht etwa den Zähler) zu einer Kubikzahl zu machen, datt 3___ , v 1100 4° 38/ 24" , 19 , 1 r , man z. B. direkt \j - - g - ■ 2 + — ~r findet. Gemischte Zahlen werden natürlich in unechte Brüche verwandelt, z. B. W _\!25 \lm _ 40 3§/ 24" ■?. 19 . 1 SIU\ ~\ \ s'-----g---= 2 + liO + 300' Astronomische Brüche soll man auf eine Benennung bringen, deren Zahl durch 3 teilbar ist, dann die Kubikwurzel aus dem Zähler ziehen und das Resultat nach dem dritten Teil jener Zahl benennen. Z. B. y 20 0 24' 20" 307// v'4407630/// 163,9' 2° 43' 54". Zur Probe soll man die Wurzel auf die dritte Potenz erheben und den Rest, falls ein solcher geblieben ist, addieren. Das Resultat wird, wenn richtig gerechnet ist, der Radicand sein. II. Abschnitt. 3. Pforte. Proportionen. Bekanntlich nannte man und nennt wohl noch jetzt jede Beziehung zweier Zahlen auf einander das Y e <r h ä 11 n i s derselben, und zwar spricht man von einem arithmetis c h e n oder einem geometrischen Verhältnis, je nachdem die Zahlen durch Subtraction oder durch Division verglichen werden. Durch die Gleichsetzung zweier Verhältnisse entsteht eine Proportion, die danach zunächst entweder arithmetisch, wie a — b c— d, oder geometrisch, wie a : b c : d ist. Im ersten Kapitel betrachtet M i s r a c h i die arithmetische Proportion oder, Avas auf dasselbe hinausläuft, Zahlen gleicher Differenz. Er entwickelt folgende Eigentümlichkeiten derselben: 1. Wenn die Anzahl der Zahlen ungerade ist, so ist die Summe der ersten und letzten das Doppelte der mittleren. Ist dagegen die Anzahl eine gerade, so ist die Summe der ersten und der letzten gleich der Summe der beiden mittleren. Für die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 z. B. ist 2 -f 10 6. 2, und für 2, 4, 6, 8 ist 2 + 8 4 -f 6.