Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 27

— 28 — III. Für i — 3 ist x ---- k -> 6, 7 ----- 2 k — 15, 2 — 49 - 4 Zc; kann also ----- 8, 9, 10, 11, 12 sein, so daß wir die 5 Lösungen x ----- 14, 7 1, 2 ----- 17 x ----- 15, 7 ----- 3, 2 ----- 13 x ----- 16, 7 ---- 5, 2 ----- 9 x 17, 7 ----- 7, 2 ----- 5 x ----- 18, 7 ----- 9, 2 ---- 1 erhalten. Auf diese Weise ergeben sich für L ----- 2 noch 6, für i ----- — 1 noch 8, für L ----- 0 noch 9, für i ----- 1 noch 7, für i ----- 2 noch 4 Lösungen, endlich für i ----- 3 eine Lösung, so daß die Aufgabe auf 43 verschiedene Arten gelöst werden kann. 6. Auflösung eines Systems von m Congruenzen ersten Grades mit w. oder mehr Unbekannten. Liegen m auf denselben Modul bezügliche Congruenzen ersten Grades mit m -ju Unbekannten vor (wo n auch ----- 0 sein kann), so leitet man durch Elimination ein neues System her, in welchem jede folgende Congruenz eine Unbekannte weniger als die vorhergehende enthält, so daß sich in der letzten noch u 1 Unbekannte vorfinden. Setzt man die durch Auflösung dieser letzten Congruenz gefundenen Werthe der n -s- 1 Unbekannten in die vorhergehenden Congruenzen ein, so werden die übrigen Unbekannten der Reihe nach bestimmt. Beispiel. Es sei das System 4x-37-l-72^5I 5 x -j- 7—32^2^ (woÄ. 14) X — 4 7 — 2 1! gegeben. Wird der aus der dritten Congruenz genommene Werth x^1->-47-l-2 (moä. 14) in die beiden ersten eingesetzt, so ergibt sich —5-32^1 ° . (uwä. 14). 77->-22^— 3s^ Weiter liefert die erstere dieser beiden Congruenzen 7 — (1 3 2) (noa. 14), und dieser Werth reducirt die zweite auf 5 2^—4 (moll. 14). Das neue System, das wir aus dem gegebenen hergeleitet haben, ist also x 1 -s- 4 7-j-2! 7^—1 — 32! (moä. 14). 5 2^ — 4 1 Die letzte Congruenz hat die Wurzel 2^2; diezweite Congruenz liefert sodann 7^7 und die erste x 3 (moä. 14). Wenn die gegebenen m Congruenzen sich auf verschiedene Moduln beziehen, so hat man jede durch die entsprechende unbestimmte Gleichung zu ersetzen, wodurch in neue Unbekannte ein-