Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 26

— 27 — x Mark der ersten, 7 Mark der zweiten und 2 Mark der dritten Sorte sollen zusammen 30 . 12 360 Löth Silber enthalten. Es müß also 14 x -l- 11 7 9 2 ---- 360 sein. Hieraus folgt 2 v -I- 5 x 9 2 ----- 360 — 14 x — 11 7, 2 ----- 40 -- x — 7 - ^-, 2v -l- 5x , , , , k — x ^- ----k, 7---4K— 2x-j--—, _ x —-— ^i^x^Ic — 2i, 7---2l:-j-5i, 2-^40 — 4K — 3i. k und i sind unbestimmt, müssen aber solche Werthe haben, daß x, 7, 2 positiv werden. Deßhalb kann z. B. k nicht ---- 0 sein; denn dann müßte, damit x positiv werde, i negativ sein, und für ein negatives L wird, wenn k ---- 0 ist, 7 negativ, was nicht geschehen darf. Um nun alle zulässigen Werthe der Unbestimmten zu ermitteln, suchen wir eine derselben, etwa i, durch Elimination der andern in Grenzen einzuschließen. Zu diesem Zwecke bilden wir aus den gefundenen Werthen von x, 7, 2 die beiden Gleichungen 4 x -j- 2 ----- 40 — 11 L 2 7 -j- 2 ---- 40 -j- 7 i. Da die linken Seiten positiv sind, so müssen auch die rechten Seiten > 0 sein; folglich muß i zwischen 40 40 — und 4d. h. zwischen — 6 und -j- 4 liegen. L kann also die 9 Werthe - 5, ^- 4, - 3, — 2, - I, 0, 1, 2, 3 haben. Ist nun I. i ----- 5, so gehen die Ausdrücke für x, 7, 2 über in x K 4- 10, 7 2 k — 25, 2 55 — 4 k. Damit 7 positiv werde, muß k wenigstens gleich 13, und damit 2 positiv werde, darf k nicht gleich 14 sein, k kann in diesem Falle also nur den Werth 13 haben, und wir erhalten die eine Lösung x ----- 23, 7 ---- 1, 2 ----- 3. II. Für L ----- 4 haben wir die Ausdrücke x ----- k 8, 7 ---- 2 k -- 20, 2 ----- 52 4 Ic, aus denen hervorgeht, daß k die Werthe 11 und 12 haben kann, denen die beiden Lösungen x ----- 19, 7 ---- 2, 2 ----- 8 x ----- 20, 7 ----- 4, 2 ---- 4 entsprechen. 4 »