Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 25

— 26 — Es ist also l 49 20 (nwä. 3), i 2 « 1 (woä. 3), 49 15 /? (moä. 4), oder 3/5^1 (moä. 4), s 49 12 7 (moä. 5), s 2 (moä. 5). Die Wurzeln dieser Congruenzen sind «--2-j-3lc, /S--34-4!, ^---24-5ili, wo ^, 1, m unbestimmte Größen sind, durch deren Einsetzung die gegebene Gleichung in 49 ------ (40 -j- 60 k) -i- (45 -j- 60 i) (24 60 m), d. h. in 49 ----- 109 -s- 60 (k -ji -jvi) übergeht. Wir haben danach über k, i, m so zu verfügen, daß k -l- L -sn -------- 1 werde. Das ist auf unendlich viele Arten möglich. Fügen wir aber die Bedingung hinzu, daß die Partialbrüche echte Brüche sein sollen, so erhält man nur drei Werthsysteme von k, i, m, nämlich, k 0, i ----- 0, m ----- k — 0, L ------- 1, in k ----- 1, i ----- 0, m welchen die Lösungen "/so?/z 4. »/S, "/eo ------ 2/3 - 1,4 -l- '/5, »S/^ ^. 3^ ^. 2/5 entsprechen. 5. Auflösung einer Congruenz ersten Grades mit mehreren Unbekannten. Die Congruenz ax ->- es -s- . . . r (moä. m) ist nur dann möglich, wenn der größte gemeinschaftliche Divisor ä der Zahlen a, b, e, . . . und m auch in r aufgeht. Wenn dies der Fall ist, so fällt ä durch Division weg. Wir setzen daher von vornherein ä ------ 1 voraus. Die gegebene Congruenz ist nun gleichbedeutend mit der unbestimmten Gleichung ax es -jr -jvi k, und diese lösen wir für die Unbekannte, welche den kleinsten Coefficienten hat. Das Verfahren stimmt mit dem in (2) dargelegten ganz überein, und die Unbekannten werden mittels so vieler unbestimmten Größen ausgedrückt, als es in der gegebenen Congruenz Unbekannte gibt. Besondere Sorgfalt hat man anzuwenden, wenn man alle Lösungen ermitteln will, wie sich im folgenden Beispiel zeigen wird. Beispiel. Ein Münzmeister hat dreierlei Silber: das erste ist 14-, das zweite 11-, das dritte 9löthig. Nun braucht er 30 Mark 12löthiges Silber. Wie viel ganze Mark muß er von jeder Sorte nehmen?