Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 23

— 24 — Nun soll 7 eine der Zahlen 0,?, I, . . ., 9 sein. Der Bruch kann also nur einen solchen Werth haben, der, mit 12 multivlicirt, kleiner als 200 und nicht kleiner als 190 ist. Der einzige Werth von dieser Beschaffenheit ist 16. Wir erhalten demnach 7 ----- 190 -j- 12 . 16 ----- 2 und 121 -i- 125 2 25 x -j- 6 Die letzte Gleichung liefert, gehörig entwickelt, 5 2 ---- 16 X — 1, 2 ----- 3 X -I- X ------ 5 1, 2 ----- 16 -s- 3, und damit x, 2 nicht kleiner als Null und nicht größer als 9 seien, muß k ----- 0 angenommen werden, für welchen Werth x ----- 1, 2 ---- 3 ist. Der Posten heißt somit: 124 6 a fl. 3 : 12 kr. ----- fl. 396 : 48 kr. IV. Die Zahlen zu bestimmen, welche für gegebene Moduln w,, vi-», . . . gegebene Reste r„ i's, . . . lassen. Die gesuchten Zahlen x sollen den Congruenzen x i'i (woä. m^), x 12 (moc?. Mz),. . ., d. h. den Gleichungen x ----- -j- 7 x ----- r« -j- Mz 2 genügen, wo 7, 2, . . . unbestimmte Größen sind. Setzt man den in der ersten Gleichung angegebenen Werth von x in die zweite Gleichung ein, so werden 7 und 2, folglich auch x (nöthigensalls mittels einer neuen Unbestimmten) bestimmt. Der so erhaltene Werth von x wird in die dritte Gleichung eingesetzt und durch Auslösung derselben ein neuer Ausdruck für x hergeleitet, u. s. w. Beispiel. (Heis, Sammlung H. 79, 28.) Es wird angezeigt, daß drei Neißfässer, deren jedes gleichviel Reiß enthält, von Dieben zum Theil geleert worden sind. Man wußte nicht, wie viel Reiß sich im Ganzen darin befand, jedoch weniger als 1000 Ho (kleines chinesisches Maß), aber es ergab sich, daß in dem einen Fasse noch 1 Ho übrig gelassen war, in dem zweiten noch 11 Ho und in dem dritten noch 1 Ho. Als man der Diebe habhaft wurde, gestand ^, daß er mit einer Schaufel mehrere Male aus dem ersten Fasse den Reiß in einen Sack gefüllt habe; L, daß er in der Eile einen hölzernen Schuh ergriffen und diesen mehrere Male aus dem zweiten Fasse voll geschüttet; 0, daß er eine Schüssel mehrere Male aus dem dritten Faße gefüllt habe. Diese drei Gefäße, deren sich die Diebe bedient, sind zur Stelle, und es ergibt sich, daß die Schaufel 11 Ho, der Holzschuh 17 Ho und die Schüssel 12 Ho enthalten. Wie viel Reiß befand sich in jedem Fasse? Wenn ^.? mal mit der Schaufel den Reis in den Sack gefüllt hat, so hat er 11? Ho gestohlen; das Faß enthielt also 11? 1 Ho. Ebenso liefern die Geständnisse des L und 0 die Ausdrücke 17 2 ->- 11, 12 u -j- 1 für den Inhalt x des Fasses. Wir erhalten also die drei Gleichungen x ------ 11 7 1, x ----- 17 2 11, x ------ Z2 u 1,