Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 22

— 33 — 4. Aufgaben. I. Welche Zahl gibt, durch 5 dividirt, 2, und durch 6 dividirt, 5 Zum Nest? Die gesuchte Zahl 2 muß die Form 5 x -s- 2 haben und zugleich für den Modul 6 congruent 5 sein, 0. h. es ist 5 x 2 5 (moä. 6), 5 x 3 (mod. 6). Die Zahlen, welche für den Modul 6 den Rest 3 geben, sind 3, 9, 15 u. s. w.; x hat 15 folglich den Werth — 3, oder allgemein 3 -j- 6 k, und die gesuchte Zahl ist 5 x -j- 2 ^- 5 (3 -j- 6 Zc) -j- 2 17 30 k, wo k jede ganze Zahl sein kann. II. Jemand kauft Pferde und Ochsen, zusammen für 10820 fl., und bezahlt für ein Pferd 760 fl., für eiuen Ochsen 340 fl. Wie viel Pferde und Ochsen hat er gekauft? Bezeichnet x die Anzahl der Pferde, 7 die der Ochsen, so ist 760 x -I- 340 7 10320, 38 x -j- 17 7 541, 17 7 541 — 38 x, 3 -j- 4x 7 32 — 2 x - 17 3 4- 4x , ... k - 3 k, x 4 k -I----, 17 k — 3 1, k 4 1 -s- 3. 4 Hieraus folgt rückwärts x 17 1 -I- 12, 7 - 38 1 -j- 5. Damit nun x, 7 positiv seien, hat man 1 0 anzunehmen; die Ausgabe läßt also nur die eine Lösung x 12, 7 — 5 zu. Anmerkung. Wenn eine Aufgabe zu einer unbestimmten Gleichung geführt hat, so ist es in vielen Fällen zweckmäßig, nicht gleich das in (2) dargelegte Verfahren anzuwenden, sondern die Gleichung erst durch die entsprechende Congruenz zu ersetzen, die letztere gehörig zu vereinfachen, von der so vereinfachten Congruenz wieder zur äquivalenten Gleichung überzugehen und diese auf die gewöhnliche Weise zu lösen. So ist die in Aufgabe II. erhaltene Gleichung 33 x -s- 17 7 — 541 der Congruenz 33 x 541 (moä. 17) äquivalent, .aus welcher, da 33 und 541 die Neste 4 und 14 geben, 4 x 14 (moä. 17), oder 2 x 7 (moä. 17) und nach dem in (2) Anm. angegebenen Verfahren x 12 (moä. 17) folgt. III. In einer Rechnung findet sich der Posten 5 24 6 ä fl. 3 : 1^ kr. - 96 fl. 48 kr. Da wo das Zeichen steht, sind die Ziffern unleserlich. Wie heißen diese Ziffern? Werden dieselben der Reihe nach mit x, 7, 2 bezeichnet, so erHütt man, wenn man auf Kreuzer rechnet, die Gleichung (24 -s- 100 x) (190 4- 7) 5808 -> 6000 5, und daraus folgt leicht --->-"'-!V^^