Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 15

- 16 — 'Beispiel: Aus 17 5, 19 - 5 (moä. 12) folgt durch Subtraction - 2 10 (moä. 13). A _ IV. Ist a d (moä. m), also g, so muß a mg d sein. Daher kann man statt der Congruenzen ai di, dz, . . ., dn (moä. m) die Gleichungen s.i di -jgi m, a.z dz > gm, . . ., ^- d^ -jm setzen, durch deren Multiplication man - ai Äz-. . . — dl dz . . . da Ä.m erhält, wo eine ganze Zahl bezeichnet, auf deren Größe es uns nicht ankommt. Es ist mithin a.l a« . . . di dz . . . du (moä. m) und, wenn dl dz d» d °' ist, ' d° (moä. m). Wir erhalten auf diese Weise die Sätze: Das Produkt mehrerer für einen Modul gegebener Congruenzen ist eine für denselben Modul richtige Congruenz. Eine CongMenz bleibt richtig, wenn man beide Seiten auf dieselbe Potenz erhebt. Beispiele. Aus 12 5^ 3 - 4, 2 — 5 (moä. ,7) fM.durch. MuM 72 100 (moä. 7). Aus 2 — 5 (moä. 7) folgt durch Erhebung auf die 3'° Potenz 8 — 125 (moä. 7). V. Wenn beide Glieder a und d einer Congruenz a. d (moä. m) einen größten gemeinschaftlichen Divisor ä haben, wenn etwa a. «ä, d — M ist, so muß^ «ä — M ä («---7- /?) - M M ^^^'^l f , eine ganze Zahl sein. Ist nun ä prim zu m, so muß (Z. 1, 8) m in « — /S aufgehen, d. h.!, . . « jS (moä. m) sein. Wenn aber ä und m einen größten gemeinschaftlichen Divisor äl haben, wenn etwa ä — äi <), m — äi ist, so fällt aus dem letzten Bruche ä(« - /S) äl «5 (« —K m äi Äi fort, und es muß nur - -