Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 14

- 55 - bekannte enthalten und vom ersten, oder zweiten u. s. w. Grade in Beziehung auf die Unbekannten sein. So ist 3x 7 (moä. 11) eine Congruenz ersten Grades mit einer Unbekannten, 5x 37 8 (moä. 13) eine Congruenz ersten Grades mit zwei Unbekannten, -s- 3x 4 snwä. 7) eine Congruenz zweiten Grades mit einer Unbekannten; u. s. w. Ehe wir zur Betrachtung der Congruenzen übergehen, die uns im Folgenden beschäftigen sollen, haben wir einige allgemeine Eigenschaften der Congruenzen Zu entwickeln, welche denen der Gleichungen ganz analog sind. 4. Sätze über die Verbindung von Congruenzen. I. Wenn zwei .Zahlen für einen Modul einer dritten Zahl congrnent sind, so find sie einander nach demselben Modul congruent. Beweis. Es sei a. d, a e (moä. m), also ^, ganze Zahlen, so ist auch — — eine ganze Zahl, d. h. d e (moä. m). II. Hat man di, d», . . ., 3.^ d^ (moä, m), ist also jede der Größen 3.1 — di a.2 — i>s 2.° — --,---, . - - ^! > . '".'^ m m m eine ganze Zahl, so muß auch die Summe 3.1 — di , 3.2 — dz , , — d^ m m m (ai -I- -i- - > a.) - (d. d2 -s- . . . -jd.) M eine ganze Zahl sein, d. h. es ist a-l -> s.2 -I- ... -ja.« di -jdz -j- . . -jd« (moä. m) . Man kann demnach Congruenzen, die sich auf denselben Modul beziehen, zu einander addiren. :Wird 3.» — 3.2 ... a„ a., di — dz . d^ d angenommen, so geht die letzte Formel über in 03. vd (moä. m), und dies lehrt, daß eine Congruenz richtig bleibt, wenn man beide Seiten mit derselben Zahl v multivlicirt. Beispiel. Aus den Congruenzen " 17 5, 19 — 5, 34 10 (woä. 13) folgt durch Addition , 70 10 (w0ä. 12). Alls 5^—2 (moä. 7) folgt durch Multivlication mit 3 15 - 6 (moä. 7). III. In ähnlicher Weise wird gezeigt, daß die Differenz zweier für einen Modul , gegebenen Congruenzen eine für denselben Modul richtige Congruenz ist. In Zeichen: Wenn 3.1 dl, Ä2 dz (moä. m), so ist auch — d> — ds (moä. m).