Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 13

und da 50 25 ->- 12 6 -j- 3 ->- 1 97 ist, so enthält das Produkt 1 . 2 .^3 . 4 ... 100 den Factor 2^. Z. 2.' Congruente Zahlen. 1. Definition. Wem: die Differenz zweier Zahlen a, d durch eine dritte Zahl m A _ theilbar, wenn also ——— eine ganze Zahl ist, so nennt man a und d in Beziehung auf m congruent. Die Zahl iu heißt dann der Modul, und man schreibt nach Gauß Vorgange a. d (moä. m). So ist z. B. 34 16 (moä. 9), 17 — 3 (moä. 10). 2. Reste einer Zahl. Erhält man bei der Division einer Zahl a. durch m den Quotient q und den Rest r, so ist a -jr . Dafür kann man aber auch a. w -j- 1) — (m — r) schreibell, d. h. man kann den Quotient um eine Einheit vergrößern und statt r den negativen Rest — (m — r) nehmen. Wenn null r — , so ist auch m — r ^, und wenn r > ist, so muß w — r < sein, d. h. jede Zahl hat in Beziehung auf den Modul M 2 einen positiven oder negativen Rest, welcher nicht größer als ist. Diesen Rest nennt man den absolut kleinsten Rest im Gegensatz zu dem kleinsten positiven Rest, welcher eine der Zahlen 0, 1, 2, . . ., m—1 ist. Beispiel. Dividirt man 24 durch 9, so erhält man als kleinsten positiven Rest 6, als absolut kleinsten Rest - 3. Es folgt nun aus der Annahme a — mg ->- r, daß eine gcknze Zahl <i ist, d. h. jede Zahl a ist ihrem Rest r in Beziehung, auf den Divisor m als Modul congruent. Von diesem Satze ausgehend, hat man den Begriff „Rest" verallgemeinert und nennt jede von zwei für einen Modul congruenten Zahlen den Rest der andern für diesen Modul. 3. C oAg r ue n zen. Drückt man aus, daß zwei Größen für einen Modul congruent sind, so erhält man eine Congruenz. Eine solche kann, wie eine Gleichung, eine oder mehrere I n-