Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 12

— 13 - Es ist aber? (Y 1?> (a) a ^1 <x (»2) ao (^o also ^(1) 4-<y (a)^P (a') ... > - 1 ^1 - 4-^ . - Ebenso ergibt sich . ,?(y>?"(b) ^->(d-)> ... y.(d^) mithin (S.) -s- <ä-) -s- . . . 4- (6°) . . . m. Beispiel. Die Zahl 12 hat die 6 Divisoren 1, 2, 3, 4, 6, 12. Es ist (1) 1, 91 (2) 1, (3) 2, (4) 2, (6) 2, (12) 4 und 1 -i- 1 4- 2 -s- 2 -s- 2 > 4 12. 12. Aufgabe. Es soll die höchste Potenz einer gegebenen Primzahl p bestimmt werden, welche in das Produkt aller Zahlen von 1 bis m aufgeht. Bezeichnet r die größte ganze Zahl, welche in dem Bruche enthalten ist, so befinden sich in dem Produkte? 1 . 2 . 3 . 4 . . . w r durch x Heilbare Factoren, nämlich p, - 2x, 3x, . . ., rx. Ist ferner s die größte ganze Zahl, die der Bruch enthält, so gibt es in? s durch theilbare Factoren, nämlich x^, z^s ^2 Da wir nun aus jedem dieser Factoren x schon einmal abgesondert haben, so erhalten wir L neue Factoren p. Wenn weiter t die größte in enthaltene ganze Zahl bezeichnet, so kommen noch t Factoren p hinzu. So fährt man fort, bis man zu einem Bruche gelangt, der keine ganze Zahl enthält. Die Summe der bei diesen successiven Divisionen gefundenen ganzen Quotienten ist der gesuchte Exponent.