Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 11

— 12 — so ist (nach 10) ' P(M.)- w. ^1-1.^1-^... P (m.) - ^1 - ^1 - 5) - . - , ................, und ebenso (M, M, M« . . .) ---- Mi Mz Mz . . . ^1 — ^1 — . . . ^1 folglich P (Ml Mz Ms . ..)---- ^) (Ml) ^) (M2) P (Ms) .... Beispiel. (60) (4) (3) (5) ---- 2 . 2 . 4 ----- 16. (504) ----- 9^ (8) (9) (7) ----- 4 . 6 . 6 ----- 144. Lehrsatz II. Sind ä,, äz, . . . sämmtliche Divisoren einer Zahl m ------- e> .. ., die Einheit und die Zahl selbst nicht ausgeschlossen, so ist (äi) 4-? (6-) -j- . . - -i- P (ä.) ---- m. Beweis. Ein Divisor von m hat die Form . . ., wo t eine der Zahlen 0, 1, 2, . . . «, u „ „ „ 0, 1, 2, . . . /?, v „ „ „ 0, 1, 2, . . . 7, bezeichnet, und da 3., d, e u. s. w. ungleiche Primzahlen sind, so ist nach dem vorhergehenden Satze 7) (a' d° ...)---- (a«) ^> (d") (e^) . . . . Nun ist nach (6) die Summe aller Divisoren von m gleich dem Produkt der Reihen 1 4a -j- ->- . . . -ja«, 1 d 4d- -j- . . . -jfolglich die Summe der sämmtlicher Divisoren von m gleich dem Produkt der Reihen? (Y 4- (a) 4- (a') . . . 4- (^), (1) (d) 4- (d'). 4- - - - (d^),