Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 9

— 10 — wo wieder a, d, e u. s. w. ungleiche Primzahlen, «, A u. s. w. ganze positive Zahkn bezeichnen. Dann handelt es sich darum, aus der Reihe (I) 1, 2, 3, . . ., m jede Zahl zu entfernen, welche durch eine oder mehrere der Primzahlen a, d, e u. s. w. Heilbar ist, und die stehen gebliebenen Zahlen zu zählen. Durch a sind theilbar die Zahlen a, 2a, 3a, a . a Streicht man diese Zahlen aus, so bleiben in der Reihe (I) noch > m m — — Zahlen stehen, von denen keine durch a theilbar ist. Zweitens haben wir die Zahlen wegzulassen, welche den Factor d enthalten. Es sind dies die Zahlen ), 2d, 3b, - - d o Einige demselben sind aber schon weggefallen, weil sie auch durch a theilbar sind, nämlich die Zahlen ad, 2ad, 3ad, . . ., ad . ad Die Reihe (I) enthält also mm d ad u.l-u Zahlen, welche den Factor d, nicht aber auch den Factor a enthalten, folglich - -I» 7> I.l'-U Zahlen, die weder durch a, noch durch d theilbar sind. Drittens betrachten wir die durch e theilbaren Zahlen (II) e, 2e, 3e, . . .,?. e e und bestimmen, wie viele derselben nicht schon fortgefallen sind, , d. h. wie viele derselben weder a noch d als Factor enthalten. Da aber e als Primzahl nicht durch a oder d theilbar ist, so läuft diese Aufgabe darauf hinaus, zu untersuchen, wie viele Zahlen der Reihe (III) 1, 2, 3, . . , n! . L