Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1918-01-01 · Heft 3 · p. Seite 190

190 Das mathematische Handbuch des Abraham Savarsorda. können dem Abschreiber zur Last fallen. Auch sei hier der von dem Verfasser durchgeführte Beweis für den Kreisumfang r27z in Kürze wiedergegeben, der sich in allen geometrischen Lehrbüchern, bei Abr. bar Chijja, soweit mir bekannt, aber zum ersten Mal findet. Man denke sich den Umfang des Kreises als Basis eines Dreiecks gezeichnet, dessen Spitze mit dem Mittelpunkt des Kreises zusamnienfallen, und dessen Höhe gleich dem Radius werden würde. Da nun der Inhalt des Dreiecks •2r1׳r ist, so ist damit zugleich der Inhalt des Kreises bestimmt Dieselbe Beweisführung ist dargelegt in verschiedenen Toßaphoth. Damit scheint (s. weiter unten) eine weitere Stütze für die Behauptung gegeben zu sein, daß den Toßaphisten die mathematischen Werke des Abr. b. Ch. wohl bekannt waren. Für die Zahl 7z wird auch der Ptolemäische Wert von angeführt. Aus der dritten Pforte sei hervorgehoben, daß es in 23 (nach Plato in 29) Absätzen die eigentlichen Vorschriften über Teilungen von Äckern unter Genossen und Miterben enthält Die hier an einigen Beispielen vorgetragene Theorie läuft darauf hinaus, die vielseitigen Figuren in einfachere zu zerlegen und diese schließlich in Dreiecke. Die Ausmessung von dreieckigen Flächen führt aber auf frühere Aufgaben zurück. Wie der Herausgeber in seinem Vorwort bemerkt, ist dieses 3. Kapitel wahrscheinlich aus einem von Euklid verfaßten, aber verloren gegangenen Buch von Euklid mit dem Titel Ilepl Ö1a1pe<yea>v ßißXiov geschöpft. Erst i. J. 1563 hat John Dee eine arabische Handschrift aufgefunden und ins Lateinische übersetzt, die zum Verf. einen Machometus Bagdadinus hat, die aber trotzdem ein Bruchstück jener Euldidschen Abhandlung ist Zwei weitere Bruchstücke hat Woepke im Journal Asiatique p. 217—247 i. J. 1851 publiziert. Möglicherweise läßt sich unter Zuhilfenahme unseres Abschnittes die gesamte »verlorene Handschrift« wieder hersteUen. Die vierte Pforte endlich von § 152 bis 180 behandelt das Problem der Berechnung des Inhalts von Körpern, und zwar 1. von geraden Prismen!und Cylindern, 2. von Pyramiden und Kegeln und deren Stumpfen, 3. von Kugeln und Kugelteilen.