Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1910-01-01 · Heft 5 · p. Seite 626

626 Besprechungen. Nun ist: a : b BC CG CHJ CG : CH CO * CO / sin COE : sin GOF sin a: sin ß. Regiomontan, der Schöpfer der Trigonometrie im Abendland, hat• Gersonides unter seinen Bezugsmännern. Es ist natürlich, daß bei der Beschäftigung mit religiösen Dingen, die zur Zeit des Gersonides als das Höchste galt, die Mathematik bei den Juden zunächst nur Hilfswissenschaft sein konnte. Da- Jfier war es naheliegend, daß sich Gersonides mit astronomischen und. trigonometrischen Dingen vornehmlich insoweit beschäftigte, als diese Disziplinen beim jüdischen Kalenderwesen nötig sind. Aber auch^ eine Übung im praktischen Rechnen ist für den Kalendermacher notwendig. Daher war wohl die Schrift des Gersonides zunächst für den^Verfasser des Kalenders gedacht. So findet sich auch am Schluß des 1. Artikels im 2. Teil des- Werkes (S. 61 ff.) ein Hinweis auf Rechnungen, wie sie der Be״ rechner des Neumondes vorzunehmen hat. Bei einer eingehenden Behandlung seines Stoffes mußte natürtürlich Gersonides auch auf die Theorie des Rechnens kommen, und so finden wir in der Tat, daß der erste Teil seines Werkes eine Theorie der einfachsten Rechenoperationen gibt, da nach der Meinung des Verfassers, um eine praktische Tätigkeit ordentlich ausiiben zu können, die Theorie der Praxis vorangehen muß. Einige der Sätze des 1. Teils seien hier erwähnt. Vorausgeschickt sei, daß Gersonides nur mit positiven ganzen Zahlen und Brüchen operiert. Der Begriff der negativen Zahl war damals noch nicht vorhanden. In der Arithmetik gibt es nun eine Reihe von nicht beweisbaren formalen Gesetzen, denen die einfachen Rechenoperationen unterworfen sind... So sprechen wir vom Gesetz der Kommutation, vom Gesetz der Assoziation und vom Gesetz der Distribution. Der 1. Satz des Gersonides im 1. Teil (S. 3)■ .ist nun: Sind a, b, c natürliche (positive ganz rationale) Zahlen und gilt: a . b c, so ist c c — — h und ~ a, d. h. c a . b und c b . a, cder: a . b b . a. a d Das ist aber nichts anderes als das Gesetz der Kommutation,, das von Gersonides für die Multiplikation ausgesprochen ist. Dieser