Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1893-01-01 · Heft 2 · p. Seite 76

76 Miscelleu. במעות תוספות קצתם על קצת יתחלפו ביחס כיי איבד ביחס הכפל אבל תוספות ד׳ על ב׳ ב׳ ותוספות ב׳ על א׳ א׳. הנה היחס אחד והתוספות מתחלפות . אמנם שלשה המדרגות אשר הן ב׳ ד׳ ר תוספות ר על ד׳ כמו תוספת ד על ב׳ אלא שהיחס יתחלף לפי שיחם ו׳ אל ד בלתי יחם ד אל ב׳. וכן ג״ס שלשת המדרגות אשר הן ד ו׳ ט׳ שהן ביחס אחד ואין התוספות שוות . וכן ג״כ שלשת המדרגות ו׳ ט׳ י״ב שוות בהגעות התוספת מתחלפות ביחס . וכן תמצא כל שלשה מדרגות מזה הטור המורכב מן ההוא הויים ווולתיים כפל ההרכבה אשר תארנו לפנים בזה התאר . ויתבאר ממה שזכרנו שכאשר הוולתיי והדוא הוא אלו ששני מרחקי הוולתיי יתחלפו בתוספת אחד באורך על הרוחב שיהיו כל שילשה מדרגות מזה הטור שיסכימו ביחס ויתחלפו בהגעות התוספת שיהיה חלוף התוספת ג״כ באחד כי ב׳ אשר הוא המותר אשר הוא בין א׳ וב׳(?) אחד וכן תמיד . ונאמר עוד שממה שיחזק על מה שזכרנוהו קורם כי הנפרדים יותר חוקי ההאמתה בטבע ההוא ר״ל מגדרים מה שאנחנו זוכרים אותו ווה שאנו נסדר המספרים ובר. הנה זה כולל המאמר על זה 162 .Endet mit einer Figur f וצורתו כמו שתראה. Die philosopliisclie Zahlentheorie des Xikomachos ist nicht ohne Einfluss auf die Theologie des Mittelalters geblieben. In jüdische Kreise ist sie vielleicht erst durch unsere, den arabischen Bibliographen unbekannte Bearbeitung in der hebräischen Uebersetzung des Kalonymos (1317) ein gedrimgen-1). Die ältesten mir bekannten Spuren führen auf Griechenland, wo im XY. Jahrhundert Mordechai Comtino und Elia Misrachi die wissenschaftliche Mathematik vertreten; von dort stammt auch der Münchener Cod. 36, den ich als eine kleine mathematische Bibliothek bezeichnet habe. Bei den Babbaniten gingen auch Kartier in die Schule, um sich Mathematik anzueignen; so ist denn auch kürzlich ein karaitischer Commentar zu unserer Uebersetzung bekannt geworden, nämlich von dem bekannten Karaiten Kaleb Afendopolo —־ in dem ihn betreffenden Artikel in der Realencyklopädie von Ersch und Gruber war mir dieser Commentar noch nicht bekannt. Er erscheint zuerst in dem Katalog von Eabinowitz 1886, n. 9. Dieses ms., geschrieben von dem Bruder und Schüler des Verfassers, Jehuda בלי b. Elia b. Jehuda, im Elul 1499, wurde bald darauf von der hiesigen k. Bibliothek erworben; ich entnahm eine kurze Kotiz für ״Die hebr. Uebersetz.“ (S. 519) und beabsichtige hier nur die Mitteilung weniger Stellen. Ü Wie sich Abr. ibn Esra’s 11) ם׳ האחדer. von Finsker, Odessa, 1867) zu Nikomachos verhalte, habe ich nicht untersucht.