Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1863-01-01 · Heft 12 · p. Seite 468

468 Lösung einer Gleichung mit zwei Unbekannten. af — 2000 riT 2000 K 2 —:— — 1mr2׳ 14-14.. Ellen. Ist alier af ~ 20iD, so ist, da af —. fo ist, ac2 2af 2 .... 2.2000* ac 2000 )■'2 2828 ״״.. Ellen. Während inan also vorher in der Dichtung af 201)0 — 1414 — 086 Ellen am Wege verloren hätte, gewinnt man jetzt 828 Ellen, wenn man der Hiehtuug ne folgt. Es ist ferner zu beachten, dass der Sabbatweg auch dadurch sieh vergrössert, indem um die kreisförmige Stadt ein Quadrat gedacht wird, weil, wenn der ltadius der Stadt — r Ellen, so ist in dem Triangel alie (cd 4־ da)2 — eh2 4 ba2 oder (r -1x)2 - 2r2 1*2 4- 21׳x 4x2 — 2r2 x2 4- 2rx — r2 x — r ± V r2 4־ r 2 — ־־־ r(l ± r2) — — r(l j_ 1,414 . .) — — 2,IM . . r oder 0,414 . . r Ellen. Nur der Werth 0,414 r ist für unsere Aufgabe eine direete Lösung, er gibt die Länge da an, der andere Werth 2,414 ־־..r drückt die Länge dg aus, welche hier nicht gesucht wird. Der Sabbatweg wird also de — 0,414 . . r 4- 2828 Ellen sein. Zu hemerken ist hier, dass der Talmud immer die Diagonale eines Quadrats durch den rationalen Xährungswerth H2(5 Mal der Seite desselben ausdrückt. כל אמת א בריבוע אמתא' וחדי ה ומשא באיכסוגה• Nach dieser Annahme ist oben ac — 2800 Ellen und x 0,4 r. Nimmt man z. B. r ~ 1000, so ist x — 400 Ellen. Alan hat also in diesem Falle den Sabbatweg um noch 400 Eller! vergrössert, Nach dem Vorausgcsehiekten ist die Steile Er uh ln ö6l> in folgender Weise aufzufassen: ת״ר המרבע את תעיר וכו׳ אמר אביי ומשכחת לה בבלהא ר־ויא תרי אלפי אתרי אלפי. Wer eine (kreisförmige) Stadt (in Betreff der Messung des Sah hat weges) als Quadrat ansehen soll, der betrachte sie als eine quadratische Tafel (d. in er beschreibe um dieselbe ein Quadrat) und füge dann die Sabbatwege als Quadrate an die Seite« des Stadtquadrats an. Die Messungen der Sabbatwege