Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1897-01-01 · Heft 13 · p. Seite 620

Kmanucl lWt<»’n Porto :iHtronomico. r»20 \vol>cii zu beachten ist, dass zur Zeit, wo die Methode Auweudung־ fand, der (Cosinus noch keim* selbständige Existenz bcsass, sondern als Sinus des (,omplementwinkcls behandelt wurde. Wenn nun die Winkel a und ß dem ersten Quadranten angeboren und u > ß vorausgesetzt wird, so ist 90 - («-/*)•90) ■־ — «) r ß, 1)0 ״ («-f also lautet die Formel sin « sin ß sin 1(90׳ — a) } ß\ ־־־ sin [ (90" — a) ~ ß]f 2. und es sind drei Fälle zu unterscheiden, da (90 — «) — ß positiv, gle.ieh Null «»der negativ sein kann. Im zweiten Falle lallt «las zweite Glied der rechten Seite weg, da sin 0 -0 ist. lui dritten Falle wird die, Formel sin [90 — «) -f ß] sin [ ß — (90־ ״—«)], . 2 was iViiher besonders bewiesen werdon musste, jetzt. dureh die bekannte Beziehung sin ( — w) ----- — sin w erledigt wird. Alle drei Fülle werden von Porto allgemein behandelt, und dureh je «*in Beispiel erläutert., und zwar berechnet er die Seite KN - o des rechtwinkligen sphärischen Dreieks lvNO aus «lern Winkel O 82'28 -*־' und d«*r Hypotenuse KO ־ 11 ־״ 1) 5474° (8;'28'00 (2;־ dureh die Proportion 100000 : sin n =לsin O: sin <>, welche zunächst den Wert von sin o liefert, worauf dann in den Tabellen der Winkel «> seihst naehgesehlagen wird. Weiter zeigt er, wie man verfahrt, wenn eins der beiden mittleren Glieder der Proportion oder beide nicht Sinus, sondem andere •Zahlen sind, etwa Tangenten oder eine Anzahl Sehritt(;, Ellen u. dgl. Wenn jede dieser Zahlen kleiner als dm* Radius (100000) ist, so soll man sie als Sinus ansehen, die Reelmung in der vorher dargelegten Weise durchführen und dadurch das Produkt der beiden mittleren Glieder bcstimmen. Das weitere hängt dann von der Benennung des vierteil Gliedes ab. Ist dasselbe z. B. die Tangente eines gesuchten Winkels, so bestimmt sieh dieser, indem man in der Tabelle nachsieht, welcher Winkel das gefundene Produkt zur Tangente hat, u. s. w. Wenn endlich eine der mittleren Zahlen oder beide grösser als der Radius (100000) sind, so soll man zunächst von derselben so viele Steilen links abschneiden, dass die