Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 236

236 Alfred Loewy rungswertes 3 für jt. An den zwei zitierten Talmudstellen kommen aber nicht die Flächeninhalte, sondern ausschließlich die Umfänge der Figuren in Frage. Die Umfänge stellen sich auf das Vierfache des Kreisdurchmessers für das umschriebene Quadrat, auf 5c mal den Durchmesser für den Kreis und auf Y 2 oder angenähert 24/5 mal den Durchmesser für das ein« beschriebene Quadrat, so daß der von den Gelehrten von Cäsarea stammende, für die Flächeninhalte der drei Figuren verwendbare Satz für die Umfänge der drei Figuren nicht als zutreffende Approximation angesehen werden kann. Dem Talmud war bekannt, daß für die Umfänge der fragliche Satz nicht riehtig ist, wie aus den Schlußworten der Diskussion in Sukka (fol. 8b) hervorgeht: ״Die Rabbanan von Cäsarea, und, wie manche sagen, die Richter von Cäsarea, sagten: Der Kreis im Quadrate ist um ein Viertel [kleinerl, das Quadrat im Kreise ist um die Hälfte kleiner. Das ist aber nichts; wir sehen ja, daß es nicht soviel ist."' Tatsächlich wird man —= ־^ך nicht durch V2 ersetzen dürfen, und die im Talmud Rabbi Jochanan, der den wohl aus mnemotechnischen Gründen dunklen, kurzen Satz auf die Umfänge anwenden wollte, zuteil werdende Ab- Weisung ist völlig berechtigt; mit Hilfe der Diagonale eines Quadrats, als was die Seite des zweiten einbeschriebenen Quadrats auffaßbar ist, läßt sich der Irrtum durch eine Zeichnung unmittelbar vor Augen führen20. Mein Schlußergebnis ist dieses: Der Talmud enthält nur für das Religionsgesetz und für die Praxis anwendungsfähige mathematische Sätze, die der Wahrnehmungsgeometrie entlehnt werden und die sich experimentell jedermann klarmachen lassen. Das Nichtbenützen der auch nur für die Praxis bestimmten Mischnat ha middot, deren Resultate aber den Einfluß griechisch-abstrakter Mathematik verraten, scheint in der Tatsache seinen Grund zu haben, daß man eben ohne fremde Wissenschaft, nur mit Anschaulichkeit und mit dem Bibelworte arbeiten wollte und daher die logisch-abstrakte Mathematik für 20 Vgl. für diesen Abschnitt auch die Auseinandersetzungen bei Zuckermann, S. 46 ff. und 52 ff.