Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 235

Zur Mathematik in Bibel und Talmud 235 des chibbur ha״meschicha weha״tischboreth sehr eingehend, zum Teil wörtlich für seine Practica geometriae (1220) benützte, findet sich ebenfalls der fragliche Näherungswert. Nachdem voraufgehend alle talmudischen Resultate über die Diagonale eines Quadrats anschaulich hergeleitet sind, soll noch der Flächeninhalt des Kreises, von dessen Umfang als dem Dreifachen des Durchmessers bereits die Rede war, be״ sprochen werden. Es handelt sich hier um den im babylo״ nischen Talmud (Erubin 76b und Sukka 8a, b) befindlichen, im Namen der Talmudlehrer oder, wie manche sagen, der Richter von Cäsarea überlieferten Satz: ״Der Kreis im Quadrat ist ein Viertel, das Quadrat im Kreise ist die Hälfte.“ Dieser Satz will besagen, daß, wenn man ein Quadrat hat und ihm durch Verbindung der Mittelpunkte seiner Seiten ein zweites Quadrat einbeschreibt;, der Flächeninhalt des letzteren halb so groß ist wie der des ersteren. Diese Tatsache wird sofort anschaulich klar, indem man jedes der vier rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecke, mit denen das erste Quadrat über das zweite hinaus*־• r^gt, um seine Hypotenuse umklappt; hierdurch wird offenbar das zweite Quadrat vollständig gedeckt und ist in vier kon״ gruente rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke eingeteilt, die sich rings um den Mittelpunkt des zweiten Quadrats lagern. Nachdem diese Überlegung gezeigt hat, daß das einbeschrie״ bene Quadrat den halben Flächeninhalt des umschriebenen־ Qua״ drats besitzt, bietet sich dem naiven Menschen leicht die Vor״ Stellung, daß der Kreis, der dem ersten Quadrat einbeschrieben und dem zweiten umschrieben ist, den Flächeninhalt der vier gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecke, mit denen das erste Quadrat das zweite überragt, wohl halbieren dürfte, der Kreis also von dem ersten Quadrat den vierten Teil, während das zweite Quadrat von dem ersten die Hälfte fortnimmt, wie der dunkle Ausspruch der Gelehrten von Cäsarea zu erklären ist. Natürlich nimmt der Kreis von dem ersten Quadrat nur - Teile fort, demnach bloß V4 im Falle des talmudischen Nähe״ Savasorda in der Übersetzung des Plato von* Tivoli in Abhandlungen zur Geschichte der mathematischem Wissenschaften mit Einschluß ihrer An״ wendungen7 Heft 12, S. 34, Leipzig 1902.