Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 234

234 Alfred Loewy in den Ecken die vier Quadrate mit den Seitenlängen ־ 5/ג V28 herausbringen kann. Ein Quadrat mit der Seitenlange 1 +?/5 + 2 V5 * 1/2g 1 + 2/5-+ V70 — 12%0 gibt für 2 einen zu großen Näherungswert, und das Quadrat des begangenen Fehlers wird gemessen durch den Flächeninhalt der vier Quadrate mit den Seitenlängen V5 .־ V28, also 4(1/140)2 1/4900 (l29/70)2 — 2. Der zu große Näherungswert 99/70 kann des Maimonides (12. Jahr״ hundert) Erklärung zur Mischna (Erubin II 5) entnommen wer״ 10 oa\ 'uap V 5000 50]/2 angenähert als 705/7 erhält17, was durch Division mit 50 für 2/ך angenähert l2/5 1/10 ־+־ ergibt. Dieser Näherungswert für die Diagonale des Quadrats findet sich aber in der jüdischen Literatur bereits früher bei Abraham bar Chijja in seinem chibbur ha״meschicha weha״tischboreth18; dort ist dieser Wert aus j/200 102/!־ angenähert 14V7 oder durch Division mit 10 als l2/5 + 70/ג für 2/ן zu entnehmen. Bei Leonardo Pisano, dem ersten abendländischen Mathematiker, der bekanntlich die durch Plato von Tivoli unter dem Titel über embadorum19 im Jahre 1116 beendete lateinische Übersetzung 17 Vgl. Mischnaiot, hebräischer Text mit deutscher Übersetzung־, Teil II, Ordnung moed von E. Baneth, Berlin 1927, S. 57, Anmerkung 23 sowie Mahler in der in Anmerkung 16 zitierten Abhandlung, S. 123. 18 Michael Guttmannr Chibbur ha״meschicha1 weha״tischboreth, S. 3 und 112 in Schriften des Vereins Mekize riirdamim, Berlin 1913 sowie Abraam bar hiia, llibro de geometria, hibbur hameixiha wehatixboret, kata״ Ionische Übersetzung von J. Milläs I. Vallicrosa nach M. Guttmann, Biblioteca hebraico״catalana, volum 3, Barcelona 1931, S. 6 und 132; vgl. auch Fr. V e r a, Historia de la matemätica en Espana, Bd. 3, Madrid 1933, S. 249. Der Näherungswert 141/7 für 200/ן ergibt sich für a m 14 und r 4 aus der Heron bekannten Approximation a + ־^־ für ]/a2 ־־j~ r, einer For~ mel, die vermutlich aber schon bei den Babyloniern (— 2000), in Ge״ brauch war (vgl. J. Tropfke, Geschichte der Elementar ^Mathematik, Bd. 2, dritte Auflage, S. 168 und 170, Berlin und Leipzig 1933). Über die Möglich״ keit der Einordnung des Näherungswertes e0/7o für ]/^ in die griechische Mathematik durch das Lösungspaar 99,70 der Fermatschen Gleichung x2 — 2 y2 — 1 vgl. F. Bosch, Über die quadratischen Irrationalitäten in der griechischen Mathematik, Jahresbericht der deutschen Mäthematikerver״ einigung, Bd. 41, S. 60, Leipzig und Berlin 1932. 19 Vgl. M. Curtze, Der Über embadorum des Abraham bar Chijja