Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 233

Zur Mathematik in Bibel und Talmud 233 1/5 * 1/30 sowie ein Rechteck mit den Seitenlangen 1/5 ' 26/30 un<i 1/5 1/30 ״• Der Wert der gesuchten Diagonale mit 11/75 + 2/5 + ׳ l31/75 ist wie die voraufgehenden ebenfalls zu klein,•und■ das Quadrat des begangenen Fehlers wird gemessen durch den Flächeninhalt der zwei Testierenden Rechtecke mit ־ז־ 50!/1 ״ 5/ב• 26/ . 1/ — 56 H _ ^4 _9_TT31/ 2ו 150 /150 75/ — 5625 — 75,75 50ן י 50ןJ * Die Hälfte von 1411/3, der in der Mischna (Erubinr Kap. V, Abschn.’ 3) angegebenen Zahl, mit 702/3 gilt als Seitenlänge eines Quadrats mit einem Flächeninhalt von 5000 Quadratellen, dem Flächenraum des Vorhofes des Heiligtums (Exodus, Kap. 27, V. 18). Verwendet man für 2/ן 50 5000/ן den angegebenen Wert 702/3, so erhält man hieraus durch Division mit 50 für ']/2 angenähert gleich 7/5 475/ג ־. Die hier auftretende Zahl 702/3 wird in der Mischna (Erubin, Kap. II, Abschn. 5 und Kap. V, Abschn. 2) mit 70 und etwas (schirajim) bezeichnet. Der jeru״ salemische Talmud (Erubin 20b)16 gibt 702/3 ausdrücklich an, und man kann der zu dieser Zahl dort gegebenen Erläuterung noch entnehmen, daß das Quadratwurzelziehen durch symme״ trische Einbettung eines Quadrats in ein anderes, wie wir sie auch oben Vornahmen, durchgeführt wurde. Später kam man dazu, das Quadrat mit der Seitenlänge V5 statt in 30 in 28 Rechtecke zu teilen und aus sieben von ihnen Rechtecke mit den Seitenlängen 7/5 und V5 1/28 ״ zusammenzu״ setzen. Dann wird das Quadrant mit der Seitenlänge 1/g durch die 28 Rechtecke erschöpft, ohne daß man noch zur Ergänzung 16 Vgi. die Übersetzung dieser Stelle und ihre mit unseren geome« trischen Interpretationen übereinstimmende ausführliche Erläuterung bei Z u c k e r m a n n, a. a. O. S. 6—9. Auch der berühmteste Talmudkommen« tator Raschi (11. Jahrhundert) bestimmt in seiner Erklärung zum baby~ Ionischen Talmud (Erubin, 23a) Y5000 angenähert 702/3, nämlich 70 Ellen und 4 Handbreiten (1 Elle =r 6 Handbreiten), durch dieselbe anschauliche geometrische Herleitung, indem er ein Quadrat von der Seitenlänge 50 symmetrisch in ein Quadrat von der Seitenlange 70 und dieses weiter symmetrisch in ein solches von der Seitenlange 702/3 1einbettet. Vgl. auch E. Mahler. Zur talmudischen Mathematik, Zeitschrift für Mathematik und Physik, XXXI. Jahrgang, historisch-literarische Abteilung, S. 122, Leipzig 1886.