Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 232

232 Alfred Loewy Rechteck ein kleineres Rechteck mit den Seitenlängen 1/6 und 2/6. Das erste Quadrat ist in ein Quadrat verwandelt von der Seitenlänge 142/6־=lx/3, die gesuchte Diagonale hat mithin einen größeren Wert als lx/3, und dabei wird das Quadrat des be״ gangenen Fehlers gemessen durch den Flächeninhalt der restie״ renden zwei Rechtecke 1 * Ve 4 x/6 2/6 — 2/9. In späterer Zeit hat man statt der Sechsteilung die Fünf״ teilung verwendet. Von den fünf Rechtecken mit den Seiten״ längen 1 und x/5 des zweiten Quadrats lege man vier an die Seiten des ersten Quadrats an und weiter trenne man zur qua״ dratischen Ergänzung des ursprünglichen Quadrats ABCD von dem fünften Rechteck vier Quadrate mit jeweiliger Seitenlänge x/5 ab, so daß das ursprüngliche Quadrat in ein Quadrat von der Seitenlänge l2/5 symmetrisch eingebettet wird; der restie״ rende Teil des fünften Rechtecks aus dem zweiten Quadrat ist dann ein Quadrat von der Seitenlänge x/5. Als Näherungswert für die Diagonale des Quadrats erhält man demnach statt des früheren lx/3 die jetzige Quadratseite mit l2/5 (entsprechend den im babylonischen Talmud befindlichen Angaben z. B. in Eru״ bin 57a, Sukka 8a, Baba Bathra 101b15, was ebenso wie lx/3 zu klein ist, und das Quadrat des begangenen Fehlers wird ge״ messen durch den Flächeninhalt des Quadrats mit der Seiten״ länge. 1I5, also 7aß 2 — (-|)2. Es gibt in der talmudischen Literatur noch bessere Nähe״ rungswerte für die Diagonale des Quadrats. Teilt man nämlich das bei dem letzten Resultat Testierende Quadrat mit der Seiten״ länge 1/5 in 30 Rechtecke mit den Seitenlängen x/5 und Vs x/30, so lassen sich von diesen sieben zu Rechtecken mit den Seiten״ längen 7/5 und V5 ״ x/30 zusammensetzen. Durch Anfügen von vier solchen Rechtecken, das sind 28 Rechtecke aus dem Qua״ drat mit der Seitenlänge x/5, und durch Ergänzung in den Ecken .mittels vierer Quadrate der Seitenlänge x/5 x/30 erhält man ein neues Quadrat mit der Seitenlänge 7/5 + 2 x/g x/30 142/5 '־ 4 1/75־; das kleine Quadrat mit der Seitenlänge V5 behält noch einen Rest in einem Rechteck mit den Seitenlängen x/5 und 15 Vgl. die obige Anmerkung 13.