Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 231

Zur Mathematik in Bibel und Talmud 231 das Hypotenusenquadrat über A B, gleich zweimal dem Ka״ thetenquadrat über A C. Mithin ist der pythagoreische Lehr״ satz für das gleichschenklig rechtwinklige Dreieck experimen״ teil bewiesen, was sich nicht so für das ungleichschenklig recht״ winklige Dreieck durchführen läßt. Zur weiteren Berechnung der Diagonale eines Quadrats AB CD von der Seitenlänge AB .== 1, also der Größe 1/2 in unserer Bezeichnungsweise, ist die Seitenlänge eines Quadrats zu bestimmen, das den doppelten Flächeninhalt des ursprüng״ liehen Quadrats A B C D besitzt. Der älteste talmudische Nähe״ rungswert von ]/2 ist 1V3, wovon die Mischna in Ohalot XII, 714, vermutlich einem der frühesten Bestandteile der Mischna, Ge״ brauch macht. Dieser Näherungswert läßt sich auch experi״ mentell leicht finden. Einem primitiven Volk, bei dem sechs eine Einheit bildete, (Einteilung der Elle in sechs Handbreiten) lag es nahe, ein zu dem gegebenen Quadrat AB CD zweites kongruentes Quadrat in sechs untereinander kongruente Recht״ ecke mit den Seitenlängen 1 und V6 zu teilen. Legt man an die vier Seiten des ersten Quadrats vier von diesen Rechtecken an, so erhält man eine Figur, bei der die äußersten parallelen Seiten um 12/Q!1/g voneinander abstehen, und um diese Figur zu vervollständigen, braucht man nur an den vier Ecken A B C D des ersten Quadrats noch vier Quadrate von der Seitenlänge 1/6 anzusetzen, wofür das fünfte Rechteck zur Verfügung steht. Von dem zweiten Quadrat bleiben demnach übrig das sechste Rechteck mit den Seitenlängen 1 und 1/6 und von dem fünften 14 Vgl. B. Zucke rmann, a. a* O. S. 9 und 11 sowie Mischnaiot, hebräischer Text mit deutscher Übersetzung, Teil VI, taharot von Di. H o f i״ mann, Wiesbaden! 1933, S. 209, Anmerkung 71. — Die Zahl 4/g ergibt sich für a —: 1 und1 r 1 aus dem angenäherten Werte a -4für 1־/n2 1 r 2a *י 1 ״ך * T einer Näherungsformel, die vermutlich Heron, schon kannte und deren sich später besonders arabische Mathematiker (vgl. G. Wert heim, Die Arithmetik des Elia Misrachi, zweite Auflage, S. 33, Anmerkung 2, Braun״ schweig 1896) bedienten; der Bruch 4/g als eine Approximation für 2/ן~ läßt sich auch dem Näherungswert 3/2 mittels der Proportion 1 :4/g .3/2 : 2 entnehmen. Wie ich glaube, sind die numerischen, Werte 4/g und 7/5 aber nicht der griechischen Wissenschaft entlehnt, sondern entstammen der babylonischen Gedankenwelt.