Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1935-01-01 · Heft 3 · p. Seite 230

230 Alfred Loewy sowie Angaben über Umfang und Flächeninhalt des Kreises. Die benützten Theoreme lassen sich, wie ich zeigen werde, durch rein experimentelle Mathematik herleiten. Die Bestimmung der Diagonale eines Quadrats erfordert den pythagoreisehen Lehrsatz; jedoch wird er hier nicht im Falle eines belie« bigen rechtwinkligen, sondern nur eines gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks benötigt. Dieser Spezialfall läßt sich ohne jegliche mathematische Vorkenntnisse folgendermaßen erledigen: Hat man ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C und den gleichen Katheten C A C B, so klappe man dieses um die Kathete C A und ebenso um die Kathete C B um; hierdurch erhält man zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke AC A' und B C B' sowie das mit ihnen ebenfalls kongruente Dreieck A'CB'. Die um den Punkt C gelegenen vier kongruenten Dreiecke bilden das Quadrat A B A' B', das infolge seiner vier kongruenten Bestandteile gleich viermal dem Dreieck ABC ist. Klappt man das Dreieck ABC um die Hypotenuse A B um, so erhält man ein zu A B C kongruentes Dreieck A B C', und die aus den zwei kongruenten Dreiecken bestehende Figur A C B C ist ein Quadrat, das infolge seiner zwei kongruenten Bestandteile gleich zweimal dem Dreieck ABC ist. Da aber das Quadrat ABA'Begleich viermal dem Dreieck A B C war, so ist das Quadrat ABA' B*, das heißt auf Tossafoth zu Sukka 8 b im babylonischen Talmud! aufmerksam ge~ macht, wo sich folgende anschauliche Herleitung״ des Zahlenwertes 5/ד für die Diagonale des Quadrates von der Seitenlänge 1 befindet: Man kon« struiere ein Quadrat von der Seitenlange 10, also dem Flächeninhalt 100. Durch Verbinden der Mittelpunkte der vier Seiten des Quadrats erhält man ein neues Quadrat und vier kongruente gleichschenklige rechtwinklige Drei« ecke. Klappt man jedes dieser vier Dreiecke um seine Hypotenuse um, so bedecken sie das eingezeichnete Quadrat vollkommen). Dieses hat daher den halben Flächeninhalt des Ausgängsguadrates und mithin die Seitenlänge 50/ן Die Quadratseite mit der Länge 5§/ן ist aber auch Hypotenuse ־eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks mit einer Kathete, die das Fünf« fache der Einheit beträgtr und hat daher die Länge 52/ן~• Da ein Quadrat mit der Seitenlange 7 den Flächeninhalt 49 hat und dieser Wert sich von 50 nur um 1 unterscheidet, so ist 50/ן angenähert gleich 7 und demnach 7 angenähert gleich 52/ן" oder 2/ך" angenähert gleich 7/5. Die Tossafoth sind im zwölften und dreizehnten Jahrhundert verfaßt; ob diese anschauliche Herleitung des Wertes ם/ז älterer Quelle entstammt, ist mir nicht bekannt.