Bayerische israelitische Gemeindezeitung · 1935-06-01 · 11 (1.6.1935) · p. Seite 242

242 Bayerische Israelitische Gemeindezeitung Nr. 11 hunderte mehr als bisher gerecht zu werden. Die besten Vertreter dieser Epoche wären — wie das Beispiel Abraham Merzbäelier zeigt —r:Mehrer des jüdischen..Gedankens, was in einer glücklicheren Zeit als heute oft vielleicht schwieriger sein •>.-:' Das erste mathematische Leh Von Dr. Josef W e i AVenn man Stellen mathematischen Inhalts in der Mischna oder im Talmud liest, so kommt man unwillkürlich zu der Vermutung, daß unsere Vorfahren viel mehr mathematische Kenntnisse besessen haben als allgemein angenommen wird. Diese Vermutung ist berechtigt. Allerdings hatte man lange Zeit keine Kenntnis davon, daß es eine Sammlung von Mischna- Texten gibt, die nur mathematischen Inhalt haben. Erst vor einigen Jahrzehnten haben einige Gelehrte auf diese Sammlung hingewiesen. Diese „Mischnat ha-middot" (Mischna der Maße) wurde vor wenigen Jahren von S. Gandlz* eindeutig als ein Werk aus der Zeit der Abfassung der Mischna (ca. 200 d. ü. Z.) erkannt und als solches der Öffentlichkeit übergeben. Die Mischnat ha-jniddöt stellt das erste mathematische Lehrbüch in üiebräischer Sprache dar. Sie enthält zwei inhaltlich getrennte Teile. Der erste Teil besteht aus 5 Kapiteln mit 42 Paragraphen. Wir werden in ihm mit Tatsachen bekannt gemacht, die uns sonst in keiner Mischna entgegentreten. Es handelt sich um Lehrsätze u. dgl., die nur der mathematischen Wissenschaft dienen sollen, im allgemeinen unabhängig von ihrer Anwendung auf religiösem oder sozialem Gebiet. Der zweite Teil besteht aus einem Kapitel mit 4 Paragraphen. Er handelt von den Maßen der Stiftshütte. Bei näherer Untersuchung hat sieh herausgestellt, daß dieser Teil, identisch ist mit der Baraita di m'lechet hamischkan und daß einzelne Bemerkungen, .die Raschi über die Mischnat ha-middot gemacht hat sowohl auf dieses Kapitel als auch auf die Baraita di m?lechet hamischkan bezogen werden können. Nach einer sehr wöhlbegründeten Theorie stellen die Mischnat ha-middot und die erwähnte Baraita e:n und dasselbe Buch dar, nämlich die Tosefta zur Mischna „Middot". Der Verfasser der Mischnat ha-middot ist Rabb'i Nehemia (ca. L5Q n.).. Er wird dort öfters erwähnt. Auffallend ist. daß er. auch, ohne den Rabbititel, bloß Nehemia. genannt wird. 1; K a.p-it el.; Das erste Kapitel enthält.9 Paragraphen. Als Grundlage für jede Messung werden die vier ebenen Figuren angegeben: Dreieck, Rechteck, Kreis und Bögen (Kreissegment). Es werden in elementarer Weise die Bestimmungs- :Stücke für diese Figuren, aufgezählt. Von besonderem Wert in sprachlicher Hinsicht sind die. hebräischen Bezeichnungen dieser Begriffe, so z.B. die der Seiten des Dreiecks oder der Grundlinie und Hohe. . JJas 2. Kapitel enthält 12 Paragraphen. In den 2 ersten wird die Berechnung des Flächeninhalts des, Rechtecks und Dreiecks angegeben. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist das Produkt aus Länge und Breite, der des Dreiecks ist gleich Grundlinie mal Höhe. Im 3. Paragraph wird der Flächeninhalt des Kreises berechnet. Der Durchmesser werde mit d bezeichnet; dann ist der Flächeninhalt '— d2—V?. d2—J/n. d2 "/n.d2. Wir wollen nun diesen Wert mit dem wahren ~ (d/2)2.3t vergleichen: (d/2)2.Jt %■ ■ n "/«.d2; 3t 44/n 31h. Der Verfasser der Mischnat ha-middot rechnet stets mit dem Wert ar 31/7. Diese Tatsache ist sehr auffallend; denn es findet sich weder in der Mischna noch im Talmud dieser Annäherungswert, sondern man begnügt sich dort stets mit dem Wert 31 3. Man hat dieser Beziehung fast die Bedeutung, eines Lehrsatzes gegeben: „koi schejesch b'hakefo sch'loscha t'fachim jesch bo rochab tefach" (Erubin I. .5). Alles mit deni Umfang von drei Handbreiten hat eine Ausdehnung i:';* 'Der Aufsatz wurde angefertigt unter Zuhilfenahme der vortrefflichen Arbeit von S. Gandz, „The mishnat ha middot in Quellen';und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und )Physik, Berlin 1932. Dazu jetzt die ausführ- .liphe Besprecnuiig von "Krause im „Islam'4. Bd. 22, Heft /3 (1935). : •"' ' mochte als an Epochen, da unausweichlicher Druck sowie äußere und innere Beengung dem Judentum als solchem durch den Zwang zur Rückbesinnung auf seine besten unüberwindlichen eigenen Kräfte zugute kamen. L.F. buch in hebräischer Sprache b e r g in Regensburg. von einer Handbreite/4 Diese Worte besagen, daß sich Umfang und Durchmesser eines Kreises wie 3:1 verhalten; es ist also Jt 3. Auch in der Heiligen Schrift wird Jt 3 angenommen. Wir werden später (5. Kapitel) nochmals hierauf zurückkommen. Im 4. Paragraph des 2. Kapitels wird eine Formel angegeben zur angenäherten Bestimmung des Flächeninhalts des Kreissegmentes, im 5. wird der .Rauminhalt des Würfels bestimmt. In den Paragraphen 6—12 wird das Volumen des Zylinders und Prismas und der Pyramide (= V* Grundfläche mal Höhe) bestimmt; ferner die Oberfläche der Halbkugel und das Volumen des Pyramidenstumpfes. Das 3, Kapitel (5 Paragraphen) spricht in sehr elementarer Form von den verschiedenen Arten von Vierecken, das 4. Kapitel (10 Paragraphen) handelt von Dreiecken. Wir können die Kenntnis des Pythagoreischen Lehrsatzes und der Heronischen Formel (zur Bestimmung des Flächeninhalts von Dreiecken aus den Seiten) feststellen. Die Heronische Formel besagt folgendes: Gegeben ist ein Dreieck durch die 3 bekannten Seiten a, b, c. Zur Abkürzung wird (a+b+c) — s gesetzt. Dann ist der Flächeninhalt V s (s—a) (s—b) (s—c). 5. Kapitel. In den drei ersten Paragraphen des 5. Kapitels wird unter Zugrundelegung des Wertes n der Umfang und die Fläche des Kreises bestimmt. Der 4. Paragraph ist für das ganze Werk von grundlegender Bedeutung. Daher wollen wir ihn durch eine deutsche Übersetzung wiedergeben: „Siehe, es heißt: Und er verfertigte das eherne; Meer, zehn Ellen von einem Rand zum anderen, rund ringsum. Der Umfang war dreißig Ellen, denn es heißt: Und . ein Faden von dreißig Ellen umspannt es ringsum. Was bedeutet: .Und ein Faden von dreißig Ellen usw.? Nehemia sagt: Weil die Landmesser sagen, der Umfang eines Kreises enthält 31h. mal den Durchmesser. Man nehme hievon *h weg für die Picke der beiden Ränder des Meeres, und es ergibt sich. dann,, daß es 30 Ellen ringsum umfaßt usw." Wir haben uns zwei konzentrische Kreise vorzustellen (siehe Figur), die den inneren und äußeren Rand des ehernen Meeres darstellen. Der Durchmesser des äußeren Kreises hat die Länge 10. Aus dem Bibelvers entnimmt man, daß der Unv fang 30 ist. Wenn man 3t 31/? zugrunde legt, so kann dies nicht der äußere Umfang sein; denn dieser wäre dann =d.3t (d=Durchmesserr=10)=10.31/7=313/7. Der Verfasser der Mischnat ha-middot bezieht nun die.Zahl 30 auf den Umfang des inneren Kreises, während die'Maßzahl 10 sich auf denäußeren Durchmesser -beziehen soll. Man .hat. deshalb -My. jrpn;aVzuziehen. Die sich ergebende Zahl-3 wird mit 10 multipliziert., so daß man. 30 . erhält. Wir -wollen' >inm^'*^chiechtfeii;- .w^fcjtae Mäße sich für das eherne Meer '-min ' ergeben ■v^ürden;^ Der