Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1888-01-01 · 1888 · page 70

paha liegi itiß״ Stunde Mar, dä für das üJeu- , '־ " V f jahrsfest ‘ T Geht auf der neue Mond in seiner Jugend- 3 ni^THÖS 2 אש ה^זרי* pracht *. ’ ״ b) £5 Mal die Zahl der bei der Division mit 10 als Rest verbleibenden einzelnen Cy den; in unserem!Beispiele (Division B S. 163 i 6) 55 X 6 330 (H). c) 12 Mal die Zahl der in dem Reste der einzelnen Jahre enthaltenen Gemeinjahre; in unserem Beispiele (Division A S. 163 A. 6) also 12 x 12 144 11). d) Die Zahl derjenigen in den abgelaufenen Jahren enthaltenen Cyclen, in denen 10 beim Div'iiren aufgeht; in unserem Beispiele (Division B S. 163 A. 6) also 290 (K). Den Grand für diese Berechnung giebt IE im Sefer haibbur S. 4 a Z. 21 ff. selbst etwa folgendermaassen an: Ad a (S. 4 a Z. 24—26): Die in dem Reste einzelner Jahre vorkommenden Schaltjahre müssen eigentlich ein jedes mit dem Ueberschusse der Schaltjahre ה׳ כ״א תקפ״ט angesetzt, also müsste dieser Ueberschuss mit der Zahl jener Schaltjahre multiplicirt werden. Um jedoch für diese Operation minder grosse Wahlen zu gewinnen, heisst IE ה׳ כ״א תקפ׳׳ם von der nächst höheren Einheit, nämlich der vollen TV oche, welche als solche bei dieser Berechnung stets als gleichgültig ausgeschieden wird, also von 7 Tagen, abziehen und zunächst die Differenz multipliciren. Nach dem in Z. 11 schon empfohlenen Verfahren nehmen wir für 7 Tage den gleichbedeutenden "Werth von 6 T. 23 St. 1080 Th. als Minuendus und ziehen davon ab 5 ה4 הא תקס״ט) ״ 589 ,, 21 ״) und wir finden als Differenz 1 T. 2 St. 491 Th. 1T.J St. 540 Th. — 49 Th. 1 T. 2 1/2 St, — 49 Th. Hiervon sollen 1 T. 2 1/2 St. mit der Zahl der Schaltjahre multiplicirt werden (Z. 5. 6). Die übrig gebliebenen, nun gleichfalls mit der Zahl der Schaltjahre zu multiplicirenden 49 Theile sind aber inzwischen nach abermaligem Abzüge der schliesslich gewonnenen Summe von 7 vollen Tagen (Z. 11 und Nr. E S. 163 "A. 9) positiv geworden, müssen daher mit der Zahl der Schaltjahre multiplicirt und der Summe zugezählt werden. Ad b (Sefer haibb. S. 4 a Z. 26—29): Die bei der Division der Cyclen mit 10 (Division B S. 163 A. 6) als Rest verbleibenden einzelnen Cyclen müssen eigentlich ein jeder mit dem Ueberschusse eines Cydus ב' י״ו תקצ״ה angesetzt, a'so dieser Ueberschuss mit der Zahl jener Cyclen multiplicirt werden. Auch dieser soll von 7 Tagen in gleicher Weise abgezogen werden, also von 6 T. 23 St. 1^80 Th., d. i. dem gleichen Betrage wie 7 volle Tage י ab 2 ״ 595 ,, 16 ״ es ergiebt sich als Differenz 4 T. 7 St. '185 Th. oder 4 1/4 T. 1 St. 540 Th. — 55 Th., d. h. 4 1/4 T. 11/2 St. — 55 Th., wovon wiederum zunächst nur 4 1/4 T. 11/2 St. multiplicirt und zugezählt werden, die verbleibenden — 55 Th. aber erst nach schliesslicher Gegensubtraction des ganzen Betrages wieder von vollen 7 Tagen und nachdem die 55 Theile positiv geworden, multiplicirt und zugezählt werden. Ad c (Sefer haibb. S. 4 a Z. 29—32j: Die in dem Reste einzelner Jahre enthaltenen Gemeinjahre wären eigentlich mit dem Ueberschusse der Gemeinjahre ד׳ ה׳ תתע״ו anzusetzen, dieser also .mit der Zahl der Gemeinjahre za multipliciren. Subtrahiren wir aber wieder jene ח' תתע״ו H von 7 Tagen, also von 6 T. 23 St. 1080 Th. — 4 ״ 876 ״ 8 ״ , so bleiben als Differenz 2 T. 15 St. 204 Th. oder 21/2 T. 3 St. 216 Th. — 12 T11. oder 21/2 T. 3 1/5 St. — 12 Th., wovon zanächst nur 21/2 T. 31/5 St. multiplicirt und erst am Schlüsse die positiv gewordenen 12 Th., multiplicirt mit der Zahl der Gemeinjahre, zugezählt werden. Ad d (Sefer haibb. S. 4 a Z. 21—24): Die Division der Cyclen mit 10, wodurch IE die grossen Zahlen bei der Rechnung vermeiden will, wird dadurch ohne Nachtheil für die Richtigkeit des Verfahrens möglich, dass die Ueberschüsse der Cyclen dafür wiederum zehnfach genommen werden und statt des Moled-Ueberschusses für Einen Cyclus ב' י״ו תקצ״ה der für 10 Cyclen bei der Multiplication mit der Zahl eines Zehntels der Cyclen eingesetzt wird. Derselbe bei ragt 5 T. 21 St. 550 Th. Aber dafür nimmt IE wieder zunächst die Differenz bei deren Abzüge von 7 Tagen. Es sind aber 6 T. 23 St. 1080 Th. ״ 550 ״ 21 ״ 5 — 1 T. 2 St. 530 Th. 1 T. 2 St. 540 T. — 10 Th. 1 T. 21/2 St. — 10 Th. — Zunächst multiplicirt man nur 1. T. 21/2 St. mit dem Zehntel der durch 10 theilbaren Cyclen; der Rest von 10 Theilen wird positiv nach dem abermaligen Abzüge der gewonnenen Summe von 7 Tagen; dann werden 10 Theile mit demselben Zehntel multiplicirt und das Product dem Ganzen zugezählt. Die Multiplication mit 10 hebt die Division mit 10 wieder auf und es werden also so viele Stundentlieile einfach zur Summe am Ende zugezählt, ajs es mit 10!heilbare Cyclen in den abgelaufenen Jahren giebt. 1) יבא Hl St. — 2) לראש תלוי St. — 3) כמוזהרות H2. — 4) Addirt man in der angegebenen Weise die Posten G H I K zu dem in F gefundenen Betrage hinzu, also zu 4 T. 2 St. 312 Th. (F) hinzu :