Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1878-01-01 · 1878 · page 13

11 älteren Theile der Mischna gehört16). Somit ist als ältester in der Mischna vorkommender Werth der Quadratwurzel aus Zwei der aus Mischna Oholot hergeleitete 1,8*3... Der späteren Mischna Erubin war der genauere Werth 1,4133.. bekannt. Schon die Mischna kannte die Irrationalität einer gewissen Quadratwurzel. Dem noch späteren Talmud genügte für die Praxis der Werth 1,417). Von dem genaueren Werthe der Y2 1,41421 .. weichen die drei genannten Werthe respective um 0,08088..., 0,00088..., 0,01421 ... ab. II. Verhältnis der Flächeninhalte eines Kreises und des ihm einbeschriebenen Quadrats zu dem Flächeninhalte des diesem Kreise umschriebenen Quadrats. Der babyl. Talmud theilt an zwei Stellenls) folgenden von den Richtern oder Talmudlehrem in Cäsarea dunkel ausgedrückten Satz mit: «Der Kreis im Quadrat ist ein Viertel, das Quadrat im Kreise ist die Hälfte». Die verschiedenen Fragen über die räthselhafte Form des Ausdrucks in diesem Satze können hier übergangen werden. Als positiver Inhalt desselben bleibt nach Auffassung der Tosafot19) das Folgende. Wenn ein Quadrat einem Kreise umschrieben, ein anderes demselben einbeschrieben ist, so ist 1. der Flächeninhalt des Kreises um den vierten Theil des Flächeninhalts des umschriebenen Quadrats kleiner als der Flächeninhalt dieses umschriebenen Quadrats, 2. der Flächeninhalt des einbeschriebenen Quadrats um die Hälfte des Flächeninhalts des umschriebenen Quadrats kleiner als der Flächeninhalt dieses umschriebenen Quadrats. Mit andern Worten: 1. Die Fläche des 16) Vergl. Frankel, Darke hamisclma, S. 16. 17) Tosafot zur Stelle Erubin 57a. s. v. כל bemerken auch, dass \ 2 1,4 ein wenig zu klein sei. 18) Erubin 76b. und Succa 8 a. b. 19) Erubin 76b. s. v. ורבי und Succa 8b. s. v. ריבועא•