Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1878-01-01 · 1878 · page 12

10 welche weiter unten besprochen wird, an, daäs der Umfang* eines Kreises mit einem Durchmesser von einer Handbreite, drei Handbreiten enthält. Es wird also hier, da der Umfang auf 24 Handbreiten angegeben ist, der Durchmesser 8 Handbreiten angenommen werden müssen, und die Diagonale BE des Quadrats ABDE wird 8 ■f 2x Handbreiten gleich sein. Die Grösse x lässt sich mittels des pythagoräischen Lehrsatzes durch die Bedingung bestimmen, dass sie die Diagonale eines Quadrats ist, dessen Seite eine Handbreite beträgt. Anderseits lässt sich x durch denselben Satz bestimmen, dass 8 -j- 2x die Diagonale eines Quadrats ist, dessen Seite 8 Ellen Länge hat. Es ist also x2 l2 ־]-־ l2 2, daher I. x — V2. Ferner ist (8 + 2x)2 82 + 82 2.82, also 8 2 ־1־־x 8\/2 oder 2x 8(V2 — 1), daher H. x 4(V2 —1). Betrachtet man nun 2/ץ als unbekannt, so erhält man ihren hier angenommenen Werth aus einer Gleichung zwischen den beiden Werthen des x aus den Gleichungen I und II. Man erhält V2 4(\/2 — 1) oder 4 — 2/ץ3 V2 =| 1,33... Die Commentatoren nehmen auch für die Zeit dieser Mischna den Werth der \/2 l2/5 an und sind dann zu folgern gezwungen, dass die Mischna ungenau gerechnet habe, denn nach dieser Annähme ist x \/2 12/5 Handbreiten, also einerseits BE 8 -f- 2x 8 -f2 ־mal 12/5 10 4/5 Handbreiten, während anderseits BE 8 + 2x =. V2.82 8V2 8mal 12/5 111/5 Handbreiten. Dem ist nicht so, die Mischna hat hier genau gerechnet, nur hat sie einen kleineren Werth der Quadratwurzel aus Zwei angenommen. Historisch wäre hier anzumerken, dass Seder Tohorot zu dem