Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 152

— 94 — gross ist, ist es bequem, dass du durch eine Zahl teilst, die sich aus einem Teil der Nenner zusammensetzt, und von der du glaubst, dass es am bequemsten ist, durch sie zu teilen» Teilst du durch die Zahl, die sich aus 7, 6, 3, 4, zusammensetzt, nämlich 504, so gibt das 5, das sind Brüche, die als Nenner das Produkt der Nenner der übrigen Brüche haben. Nun sind die übrigen Brüche Achtel, Siebtel, Drittel eines Drittels, also ist das Resultat dieser Multiplikation 5 Achtel von Siebteln von Dritteln eines Drittels. Eichte dich in ähnlichen Fällen danach. Das ist so, weil man mit geringem Nachdenken sehen kann, dass das Resultat 2520 Teile von 1 sind, die als Nenner das Produkt der Nenner aller Brüche haben. Ueberlege es, du wirst es verstehen» Ein anderer leichterer Weg dafür: Wisse, die Zahl, die sich aus gegebenen Zahlen und gegebenen Brüchen zusammensetzt, verhält sich zu 1 wie das Verhältnis, das sich aus dem Verhältnis der Zähler dieser Brüche als Vordergliedern zu den Nennern dieser Brüche als Hintergliedern zusammensetzt. Beispiel dafür: Das Verhältnis des Produkts 3/7.4/5.2/5 eines Viertels zu dem Produkt 1 . 1 und dem Produkt aus 1 und diesem Resultat, das auch 1 ist, setzt sich aus drei Verhältnissen zusammen: Aus dem Verhältnis von 3/7 zu 7/7, was gleich eins ist, aus dem Verhältnis von 4/5 zu 5/5, was gleich eins ist, und aus dem Verhältnis von 212 zu 12/12, was auch gleich eins ist. Nun weisst du schon, dass, wenn man die Ordnung der Vorderglieder oder der Hinterglieder oder beider zugleich vertauscht, das zusammengesetzte Verhältnis dasselbe bleibt. Wenn dem so ist, und du hast eine Anzahl von Brüchen mit einer Anzahl von Brüchen zu multiplizieren u. s. w., so kannst du die Zähler der einen Brüche mit den Zählern der anderen Brüche vertauschen, wenn es für die Multiplikation bequemer ist. Beispiel dafür: Wenn du 3/7 mit 7/8 zu multiplizieren hast, so kannst du die 7 zu den Siebteln hinübervertauschen, dann hast du 3/8 und 7/7, was gleich 1 ist, zu multiplizieren, das Resultat ist 3/8, das ist das Gewünschte. Ein anderes Beispiel: Wenn du 4/7 mit 5/8 multiplizieren willst, so kannst du die 4 zu den 8 hinübervertauschen, und du hast 4/8, was gleich der Hälfte von eins ist, mit 5/7 zu multiplizieren und du erhältst 2/7 und V? . V7» Das ist. das Gewünschte.