Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 150

mit 7/s multiplizieren wollen, so ist der Nenner für ein Siebtel eines Drittels 21, und der Nenner von 1/8 ist 8, die aus den beiden Nennern zusammengesetzte Zahl ist 168. Wir multiplizieren 5 mit 7, das gibt 35, es sind 35 Teile, von denen 168 ein Ganzes geben. Eichte dich in ähnlichen Fällen danach. Die Weise der Addition von ungleichnamigen Brüchen: Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache für diese Brüche, das ist der Nenner, und von ihm nimmst du diese Brüche in ihrer Gesamtheit, und das Resultat teilst du durch den Nenner, das ist das Gewünschte. Beispiel dafür: Wenn wir 2/3 und 4/s Ußd 5/6 und 3/4 eines Sechstels addieren wollen, so wissen wir schon, dass das kleinste gemeinschaftliche Vielfache von 3, 5, 6, 24 gleich 120 ist; die Weise des Aufsuchens hat Euklid schon dargelegt. Nun sind 2/% gleich 80, das zeigt sich, wenn wir 120 durch 3 teilen und zwei gleiche Teile des Resultats nehmen, 4/5 sind 96,5/6 sind 100 und 3/* eines Sechstels sind 15. Addieren wir alle diese Zahlen, so ergibt das 291. Wir teilen 291 durch 120, das gibt zwei Ganze und 51 Teile, von denen 120 auf eins gehen. Das ist so, weil 2/3 von 1 sich zu 1 verhält wie 2/3 von 120 zu 120, so zeigt man das auch bei den übrigen Zahlen. Addieren wir, so verhält sich die Summe aller dieser Brüche zu 1 wie 291 zu 120. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Der Weg, das Resultat der Multiplikation von Brüchen mit Brüchen oder Doppelbrüchen zu finden : du weisst schon, dass die Multiplikation von Brüchen mit Brüchen Brüche ergibt, deren Nenner sich aus ihren Nennern zusammensetzt, und es ist schon bewiesen, dass die aus mehreren anderen zusammengesetzte Zahl jede der Zahlen so oft enthält, wie die Einheiten der aus den übrigen Zahlen zusammengesetzten angeben, und so enthält sie die aus irgend welchen von ihnen zusammengesetzte Zahl so oft, wie die Einheiten der aus dem Rest der Zahlen zusammengesetzten angeben. Wenn dem so ist, und du teilst die Zahl die du hast, durch eine der Zahlen, wird das Resultat Teile ergeben, die die aus den anderen zusammengesetzte Zahl als Nenner hat. Beispiel dafür: Wenn du 6/7 m^ 7/s multiplizierst so kommt 42 heraus, und wenn du 42 durch 7 teilst, so enthält das Resultat, das du bekommst, Achtel, weil die aus 7 und 8