Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 149

— 91 — gleich Vi5> also ist das Produkt Ys Ys gleich dem fünfzehnten Teil von 1. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. So beweist man, dass das Produkt aus Ys uncl V3 gleich dem neunten Teil von 1 ist, und so beweist man auch, dass das Produkt einer gegebenen Anzahl von Brüchen oder eines Bruches in eine gegebene Anzahl von Brüchen oder einen Bruch gleich soviel derartiger, durch das Produkt der beiden Nenner benannter Teilen ist, wie das Produkt aus dem Zähler des Multiplikators und dem des Multiplikanden angibt. Beispiel: Wir wollen 4/7 m^ ö/9 multiplizieren und behaupten, dass das Resultat gleich soviel dreiundsechzigstel Teilen von 1 — das ist durch das Produkt der beiden Nenner bestimmt — ist, wie das Produkt 4 .5, also 20, angibt. Das ist der Fall, denn das Verhältnis l/1. Y9 zu •Vt . 5/9 setzt sich aus 2 Verhältnissen zusammen, aus dem Verhältnis von 1 zu 4 und dem von 1 zu 5, aber dieses zusammengesetzte Verhältnis ist gleich dem von 1 zu 20, also verhält sich das Produkt Y7 ♦ Ys zu dem Produkt 4/7 B/9 wlQ 1 zu 20. Das Produkt V7. V9 ist aber der dreiundsechzigste Teil von 1, also ist V? % gleich 20 solchen dreiundsechzigsten Teilen von 1. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Und ohne Zweifel beweist man das auf ebendiese Weise, wenn nur einer von ihnen einen Zähler hat. Und wenn dieses alles klar ist, so wollen wir dir zeigen, auf welche Weise man den Nenner bei einem Doppelbruch findet. Wir behaupten, dass der Nenner eines Doppelbruchs die Zahl ist, die sich aus dem Produkt der Nenner dieser Brüche zusammensetzt. Beispiel: Der Nenner von einem Drittel eines Fünftels eines Drittels ist aus den 3 Zahlen 3, 5, 3 zusammengesetzt, daher ist er der fünfundvierzigste Teil von 1. Das ist so, denn das* Verhältnis des Produkts Ys ♦ V3 zu dem Produkt 1.1 ist gleich dem Verhältnis des Produkts 1.1 zu dem Produkt 3. 5, also ist Ys Va gleich dem fünfzehnten Teil von 1. Und ebenso ist das Verhältnis des Produkts Yb'Vis von 1 zu dem Produkt 1 ♦ 1 wie das Verhältnis des Produkts 1.1 zu dem Produkt 3.15. Und nachdem wir den Nenner kenneu, kannst du die Multiplikation auf die vorige Weise sowohl bei ganzen Zahlen als bei Brüchen durchführen» Beispiel dafür : Wenn wir 5/t eines Drittels