Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 148

- 90 — Das Produkt 1. 7s verhält sich zu dem Produkt X . 1 wie 1 zu 3. Das ist so, denn das Verhältnis des Produkts 1 . V3 zu dem Produkt 1.1 ist gleich dem Verhältnis l/3 zu 1, aber das Verhältnis Vs zu 1 ist gleich dem von 1 zu 3 und das Verhältnis 1:3 ist 73, also ist das Produkt aus Vs und 1 gleich dem dritten Teil von 1, weil das Produkt 1 ♦ 1 gleich 1 ist. Und ebenso beweist man, dass das Produkt einer gegebenen Anzahl von ganzen Zahlen oder einer ganzen Zahl in eine gegebene Anzahl von Brüchen oder einen Bruch, so viel derartige, durch den Nenner bestimmte, Teile sind, wie das Produkt aus Multiplikator und Multiplikanden besagt. Beispiel: Wir wollen b/7 und 40 Ganze multiplizieren; wir behaupten, dass das Resultat so viel siebte Teile von 1 sind, wie das Produkt 5 .40, das gleich 200 ist, besagt. Das ist so, denn das Verhältnis ö/7 ♦ 40 zu 1/7.1 setzt sich aus 2 Verhältnissen zusammen, aus dem Verhältnis 5 zu 1 und 40 zu 1. Nun ist das aus diesen beiden zusammengesetzte Verhältnis gleich dem von 200 zu 1. Also verhält sich das Produkt 3/7 40 zu V7 1, wie 200 zu 1, aber das Produkt lh 1 ist gleich 77, also ist das Produkt 5/7.40 gleich 200 mal dem siebten Teil von 1, das ist 28 Ganze und'4/7- Ohne Zweifel kann man die Sache auf dieselbe Weise beweisen, wenn nur einer der beiden Faktoren, d. h. die Brüche oder die Ganzen, eine Zahl aufweisen. Nachdem so die Multiplikation von Brüchen und ganzen Zahlen auf alle Weisen dargelegt ist, wollen wir den Gang bei Multiplikation von Brüchen mit Brüchen darlegen. Wir wollen zeigen, dass das Verhältnis des Produkts zweier Brüche zu 1 gleich dem Verhältnis von 1 zu dem Produkt des einen Nenners in den andern ist. Beispiel: Das Verhältnis des Produkts 73 ♦ Vs zu 1 ist gleich dem Verhältnis von 1 zu dem Produkt 3,5, das gleich 15 ist. Das ist der Fall, denn das Verhältnis des Produkts 73. \ 5 zu dem Produkt 1.1, das gleich 1 ist, setzt sich aus den zwei Verhältnissen 73 zu 1 und 1/5 zu 1 zusammen, und ebenso setzt sich das Verhältnis des Produkts 11, das gleich 1 ist, zu dem Produkt 3. 5, aus 2 Verhältnissen, 73 zu 1 und 1/b zu 1 zusammen. Aber auch das Verhältnis des Produkts 73 ♦ 73 zu dem Produkt 1 .1 war aus diesen beiden Verhältnissen zusammengesetzt, also verhält sich das Produkt 73 Ys zu 1 wie 1 zu dem Produkt 3 . 5. Nun ist der Wert des Verhältnisses von 1 zu 3 . 5