Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 143

— Ho — der fünften Klasse aus 8 verschiedenen Elementen gibt es. Das ist so, weil die Variationen der zweiten Klasse an Zahl 7X$ sind und die der dritten Klasse 6 . (T . 8), wie es vorher gezeigt ist, und die Variationen der vierten Klasse 5 . (6 . 7 . 8) und die der fünften Klasse 4 . (5 . 6 . 7 . 8) und s. f., das ist alles aus dem Obigen klar. Wenn du die Anzahl der Combinationen einer durch eine zweite gegebene Zahl bestimmten Klasse aus einer durch erste Zahl bestimmten Anzahl verschiedener Elemente wissen willst, suche die Zahl der Variationen der durch die zweite Zahl bestimmten Klasse aus so viel verschiedenen Elementen, wie die erste Zahl angibt und merke sie dir, dann suche die Permutationszahl der zweiten Zahl, und so gross wie die Zahl, die angibt, wie oft das Zwischenresultat in diesem Ergebnis enthalten ist, ist das Gesuchte. Beispiel dafür: Du willst die Anzahl der Combinationen der fünften Klasse aus 8 Elementen wissen. Sieh, wie oft die aus 1, 2, 3, 4, 5 zusammengesetzte Zahl in der aus 4, 5, 6, 7, 8 zusammengesetzten enthalten ist. Nun ist die aus 4, 5, 6, 7, 8 zusammengesetzte Zahl 6720, und die aus 1,2,3,4,5 zusammengesetzte ist 120, 6720 enthält 120 aber 56 mal, siehe, 56 ist das Gesuchte. Die Art der Teilung* wirst du im nächsten Kapitel kennen lernen. Und um es dir zu erleichtern, so weisst du schon, dass die Anzahl der Combinationen der fünften Klasse aus 8 verschiedenen Elementen gleich der Anzahl der Combinationen der dritten Klasse aus diesen Elementen ist, deshalb sieh, wie oft die aus den Zahlen 6, T, 8 gebildete Zahl, die 336 ist, die aus 1, 2, 3 gebildete Zahl; die gleich 6 ist, enthält, sie enthält sie aber 56nlal, so viel sind die Combinationen der dritten Klasse aus 8 Elementen, so viel sind auch die Combinationen der fünften Klasse. Der Grund dafür ist in dem Früheren schon angegeben. Fünfte s Kapitel: Von der Division von Zahlen durch Zahlen. Du weisst schon; dass jedes Produkt den einen seiner Faktoren so oft enthält, wie die Anzahl der Einheiten des andern Faktors angibt. Wenn du daher die Zahl des Produkts und