Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 142

— 84 — Viertes Kapitel: Von der Combinatorik gegebener Elemente, sei esdass dieComplexionen sich durch die Elemente oder durch die Ordnung oder (Iure h b e i d e zusammen unterscheide n. Wenn du die Permutationszahl einer gegebenen Anzahl verschiedener Elemente wissen willst, bilde die Zahl, die sich aus den Zahlen der natürlichen Reihe von 1 bis zu der gegebenen Zahl zusammensetzt, das ist das Gewünschte. Beispiel dafür: Du willst wissen, auf wieviel Weisen sich 5 Elemente zusammenstellen lassen, so dass sich die Complexionen nur durch die Ordnung unterscheiden. Siehe, die Zahlen von 1 bis 5 sind 1, 2, 3, 4, 5, und die Zahl, die aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 zusammengesetzt ist, ist 120, das ist das Gesuchte. Das ist so, weil die Anzahl der Complexionen bei 2 Elementen gleich 2 ist, und das ist gleich 1.2. Die Anzahl der Complexionen bei 3 Elementen ist 3.2, das ist gleich 1.2.3, und so beweist man das bis ins Unendliche. Willst du die Anzahl der Variationen einer durch eine zweite gegebene Zahl bestimmten Klasse von einer durch eine gegebene erste Zahl ausgedrückten Menge von verschiedenen Elementen wissen, so weisst du schon, dass die Variationen der zweiten Klasse gleich dem Produkt aus der ersten gegebenen Zahl in die ihr vorangehende sind, und dass die Variationszahl der dritten Klasse sich zu der der zweiten verhält, wie die Differenz zwischen der ersten Zahl und 2 zu 1, dass ferner die Variationszahl der vierten Klasse sich zu der der dritten wie die Differenz der ersten Zahl und 3 zu 1 verhält, und so geht es ohne Ende weiter. Daher ist das Vorgehen folgendermassen: Du bildest die Zahl, die sich aus soviel auf einanderfolgenden Zahlen, wie die zweite gegebene angibt, zusammensetzt, und zwar soll die letzte gleich der ersten gegebenen Zahl sein, das Resultat ist das Gewünschte. Beispiel dafür: Du willst die Anzahl der Variationen der fünften Klasse aus 8 Elementen wissen. Siehe, da die zweite Zahl 5 ist, nimmst du die aus fünf auf einanderfolgenden Zahlen gebildete Zahl, so dass die letzte 8 ist, das ist 4 . 5 . 6 . 7 . 8, diese, zimmroepgesetete ßaijl ist aber 6720, soviel Variationen