Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 139

— 81 — and addiere das Ergebnis zu den beiden ersten Zwischenresultaten, das ergibt das erste fertige Zwischenresultat. Dann bilde die Summe der dritten Potenzen von soviel Gliedern einer nicht natürlichen Keine mit der gegebenen Differenz, wie die erste gegebene Zahl besagt, und addiere das erste fertige Zwischenresultat zu dem Ergebnis, so ist das das Gesuchte. Beispiel dafür: aus unserm vorigen Beispiel: d. h. das Anfangsglied soll um 2 grösser sein als die Differenz. Siehe, wir wissen, dass die Summe der Quadrate von T Gliedern einer nicht natürlichen Reihe mit der Differenz 3 gleich 1260 ist. Wir multiplizieren 1260 mit dem dreifachen der 2ten gegebenen Zahl, also mit 6, das gibt 7560, und wir merken diese Zahl. Ferner ist die Summe von 7 solchen Zahlen mit der Differenz 3 gleich 84, wir multiplizieren das mit dem dreifachen Quadrat der gegebenen zweiten Zahl, also mit 12, und erhalten 1008, die wir merken. Die dritte Potenz der gegebenen zweiten Zahl ist nun 8, wir multiplizieren sie mit der ersten Zahl, also mit 7, das gibt 56. Wir addieren das zu den zwei gemerkten Zahlen, das gibt 8514, das ist das erste fertige Zwischenresultat. Nun ist die Summe der dritten Potenzen von 7 Gliedern einer nicht natürlichen Reihe mit der Differenz 3 gleich 21168, wir addieren sie zu dem ersten fertigen Zwischenresultat und erhalten 29792, das ist das Gewünschte. Das ist so, denn wenn wir von jeder dieser Zahlen 2 abziehen, so bilden sie eine nicht natürliche Reihe mit der Differenz 3. Die dritte Potenz jedes Gliedes ist aber um das dreifache Produkt aus dem Quadrat der Zahl und 2, vermehrt um das dreifache Produkt aus der Zahl und dem Quadrat von 2 und um die dritte Potenz von 2, kleiner als die dritte Potenz des entsprechenden vermehrten Gliedes. Addiert man das bei allen Gliedern, so ergibt es das, was wir erwähnt haben, beachte es, und du wirst es finden; und so zeigt man den Grund in dem entsprechenden andern Fall mit geringem Nachdenken. Wenn du wissen willst, wie gross die letzte Zahl einer gegebenen Anzahl von Gliedern in einer nach einem gegebenen Verhältnis fortschreitenden geometrischen Reihe ist, so suche das Quadrat der gegebenen Verhältniszahl49), dann hast du das dritte Glied, suche das Quadrat der dritten, so hast du das fünfte, das Quadrat des fünften, so hast du das neunte, auf diese Weise 6