Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 138

— 80 — Differenz, die Summe der Quadrate dieser Zahlen, multipliziere das Resultat mit dem dreifachen der zweiten gegebenen Zahl und merke das Ergebnis, dann multipliziere das Dreilache des Quadrats der zweiten gegebenen Zahl mit der Summe der Zahlen und merke das Resultat. Dann multipliziere die dritte Potenz der zweiten gegebenen Zahl mit der ersten Zahl und addiere das Ergebnis zu den zwei früher gemerkten Zwischenresultaten, so hast du das erste fertige Zwischenresultat. Dann bilde die Summe der dritten Potenzen einer natürlichen Reihe 1 bis zu der gegebenen ersten Zahl und multipliziere damit die dritte Potenz der Differenz und ziehe davon das erste fertige Zwischenresultat ab, so bleibt dir das Gewünschte. Beispiel dafür: Wir wollen die Summe der dritten Potenzen von 7 Zahlen bilden, deren jede die vorhergehende um 3 übertrifft, während das Aufangsglied um 2 kleiner ist als 3. Wir wissen schon, dass die Summe der Quadrate aller dieser Zahlen 952 ist, multiplizieren wir das mit 3 . 2, das gleich 0 ist, so gibt das 5712, wir merken diese Zahl. Und ferner ist die Summe dieser Zahlen 70, wir multiplizieren sie mit dem dreifachen Quadrat von 2, das ist 12, das ergibt 840, auch das merken wir. Dann multiplizieren wir die dritte Potenz von 2, also 8, mit 7, das ist 56. Addieren wir das und die beiden ersten Zwischenresultate, so ergibt das 6608, das ist das fertige erste Zwischenresuitat. Bilden wir nun die Summe der dritten Potenzen der Zahlen von 1 bis 7, so ist das 784, multiplizieren wir das mit 27, der dritten Potenz von 3, so haben wir 21168, davon ziehen wir das erste fertige Zwischenresultat ab, so bleiben 14560, das ist das G-ewünschte. Und wenn das Anfangsglied grösser war als die Differenz, so bilde die Summe von soviel Gliedern einer nicht natürlichen Reihe, deren Differenz gleich der gegebenen ist, wie die erste gegebene Zahl angibt — du weisst durch das Vorherige die AVeise des Vorgehens —, multipliziere mit dem Resultat das dreifache Quadrat der zweiten gegebenen Zahl und merke das Ergebnis. Dann bilde die Summe der Quadrate von soviel Gliedern einer nicht natürlichen Reihe mit der gegebenen Differenz, wie die erste gegebene Zahl besagt, und multipliziere mit dem Ergebnis das Dreifache der zweiten gegebenen Zahl und merke das Resultat. Endlich bilde die dritte Potenz der gegebenen zweiten Zahl, multipliziere die erste Zahl mit ihr