Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 136

— 78 Anfangsglied 2 kleiner war als 3, so ziehe 14 von 84 ab, es bleiben 70, das ist das Gewünschte. Der Grund liegt darin, dass, wenn wir die Differenz zwischen 3 und dem Anfangsglied zu jeder der Zahlen der Reihe hinzugefügt hätten, so hätten wir eine nicht natürliche Zahlenreihe gehabt, deshalb müssen wir von dem Resultat das Produkt 7 . 2 abziehen. Und wenn das Anfangsglied um 2 grösser als 3 ist, so addiere 14 zu 84, das gibt 98, das ist das Gewünschte. Der Grund liegt darin, dass wir eine nicht natürliche Reihe gehabt hätten, wenn wir von jeder der Zahlen die Differenz zwischen dem Anfangsglied und 3 abgezogen hätten. Richte dich in ähnlichen Fällen danach. Wenn du die Quadrate einer gegebenen Anzahl von Gliedern einer allgemeinen arithmetischen Reihe addieren willst, bei der das Anfangsglied sich um eine gewisse Grösse von der Differenz unterscheidet, so multipliziere die zweite gegebene Zahl mit der doppelten Summe dieser Zahlen und das Ergebnis addiere zu dem Produkt der ersten gegebenen Zahl in das Quadrat der zweiten gegebenen, wenn das Anfangsglied kleiner als die Differenz war, und wenn das Anfangsglied grösser als die Differenz war, so ziehe dieses erwähnte Produkt ab, das Resultat der Addition oder Subtraktion ist das erste Zwischenresultat. Dann addiere die Quadrate der natürlichen Zahlenreihe von 1 bis zu der ersten gegebenen Zahl und multipliziere mit dem Ergebnis das Quadrat der Differenz, das ist das zweite Zwischenresultat. War das Anfangsglied kleiner als die Differenz, so ziehe das erste Zwischenresultat vom zweiten ab, der Rest ist das Gewünschte. Und war das Anfangsglied grösser als die zweite gegebene Zahl, so addiere das erste und zweite Zwischenresultat, das Ergebnis ist das Gewünschte46). Beispiel dafür: Du willst die Quadrate von 7 Zahlen addieren, bei denen jede folgende um 3 grösser ist als die vorhergehende, die erste ist um 2 grösser oder kleiner als 3. Sei das Anfangsglied zunächst um 2 grösser als 3. Siehe, wir wissen, dass die Summe dieser Zahlen 98 ist, verdoppele sie, so ist das 196, wir multiplizieren das mit 2, das gibt 392. Aber das Produkt aus dem Quadrat von 2, das gleich 4 ist, und 7 ist 28, wir ziehen es von 332 ab, das gibt 364, das ist das erste Zwischenresultat,