Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 135

— TT — Daraus kannst du auch die Summe der dritten Potenzen der ungraden Zahlen der Reihe von 1 bis zu einer gegebenen Zahl finden, ich meine, du suchst zuerst die Summe der dritten Potenzen aller Zahlen bis zu der gegebenen und ziehst von «lein Resultat die Summe der dritten Potenzen der graden Zahlen ab, der Rest ist die Summe der dritten Potenzen der ungraden. Wenn wir die Zahlen einer natürlichen Zahlenfolge, die nicht bei 1 sondern bei einer gegebenen Zahl beginnt, und die bei einer zweiten gegebenen Zahl endet, wissen wollen, so nehmen wir die Summe der Zahlen bis zu der zweiten gegebenen, merken sie und ziehen von dem Zwischenresultat die Summe der Zahlen von 1 bis zu der Zahl vor der ersten gegebenen ab. Beispiel dafür: Die erste Zahl sei 6, wir wollen die folgenden Zahlen bis 11 addieren. Die Summe der Zahlen bis 11 ist 66, wir ziehen davon die Summe der Zahlen von 1 bis 5 ab, das ist 15, es bleiben 51, das ist das Gewünschte. Und so machst du es mit der Summe der Quadrate einer Zahlenreihe, die nicht bei 1 beginnt, oder bei der Summe der dritten Potenzen, die Ursache dafür ist klar. Und so machst du es mit der Summe der Quadrate einer Reihe von ungraden Zahlen, wenn sie nicht bei 1 beginnen, oder bei der Summe von Quadraten von graden Zahlen wenn sie nicht bei 2 beginnen, aus eben diesem Grunde. Wenn du eine gegebene Anzahl von Zahlen addieren willst, die eine nicht natürliche Reihe bilden, und bei denen die erste nicht gleich der „Abstandszahla (Differenz) ist46), sondern um eine gegebene zweite Zahl kleiner oder grösser als dieselbe, so multipliziere die zweite gegebene Zahl mit der ersten gegebenen, das Ergebnis ist das erste Zwischenresultat. Nimm auch die Summe der Zahlen der natürlichen Zahlenreihe bis zu der ersten gegebenen Zahl und multipliziere damit die Differenz, das ist das zweite Zwischenresultat. Und wenn das Anfangsglied kleiner war als die Differenz, so ziehe das erste von dem zweiten Zwischenresultat ab, der Rest ist das Gewünschte. Beispiel dafür : Du willst T Zahlen addieren, deren jede 3 grösser ist als die vorhergehende, das erste Glied ist um 2 grösser oder kleiner als 8. Siehe, das Produkt 2.7 ist gleich 14, das ist das erste Zwischenresultat. Die Summe der Zahlen der Reihe von 1 bis T ist 28, wir multiplizieren sie mit 3, das gibt 84. Wenn nun das