Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 113

55 — gezahlten Ooniplexionen verschieden sind, so sind die Oombinationen der mten Klasse aus diesen Elementen an Zahl gleich 1. Das kann man auch noch anders beweisen. Wir setzen voraus, dass die Anzahl der Elemente g ist, die Zahlenreihe bis g sei a, b, c, d, h, f, s, g. Wir behaupten, dass die Anzahl der Oombinationen der durch eine beliebige Zahl bestimmten Klasse aus diesen Elementen, gleich der Anzahl der Oombinationen der Klasse aus diesen Elementen ist, die durch die Differenz zwischen der Anzahl der Elemente und dieser beliebigen Zahl bestimmt ist» Denn sei diese Zahl c, und sei die Differenz zwischen g und c gleich h, so behaupten wir, dass die Anzahl der Combination der cten Klasse gleich der der hten Klasse aus diesen Elementen ist. Denn die ^nzahl der Oombinationen der cten Klasse ist so gross wie die Zahl, die angibt, wie oft die aus a, b, c gebildete Zahl in der aus f, s, g gebildeten enthalten ist, und die Zahl der Oombinationen der hten Klasse ist so gross wie die Zahl, die angibt, wie oft die aus a, b, c, d, h gebildete Zahl in der aus d, h, f, s, g zusammengesetzten enthalten ist. Wir behaupten nun, dass die Zahl a. b ♦ c . d . h in der Zahl d . h . f. s . g so oft enthalten ist, wie die Zahl a. b ♦ c in der Zahl f. s . g. Denn die Zahl a. b . c . d . h ist gleich dem Produkt der Zahl (d . h) in die Zahl (a.b. c), und die Zahl d . h . f. s . g ist gleich dem Produkt aus der Zahl (d ♦ h) in die Zahl (f. s . g). Siehe, mit (d . h) wurden die zwei Zahlen (a b c) bezw* (f s g) multipliziert und ergaben die Zahlen (a . b . c. d ♦ h) bezw. (d. h . f. s . g), also verhalten sich die Zahlen (a ♦ b . c. d . h) und (d . h . f. s . g) wie (a. b. c) zu (f. s . g), also enthält die Zahl (d . h . f. s . g) die Zahl (a. b. c. d. h) so oft wie (f. s . g) die Zahl (a . b . c) enthält. Also ist die Anzahl der Oombinationen der cten Klasse aus diesen Elementen gleich der Anzahl der Oombinationen der hten Klasse. Damit ist bewiesen, dass die Anzahl der Oombinationen einer beliebigen Klasse aus gegebener Anzahl von Elementen gleich der der Oombinationen der Klasse ist, die durch die Differenz der Anzahl der Elemente und der ersten Klassenzahl bestimmt ist. Damit ist der erste Abschnitt beendet, Preis sei Gott, g. s. E.!