Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 111

üt. Wenn die Z a Ii 1 yerschiedener.Elerneute eine gegebene ist, und es ist die Anzahl der Variationen der d n r c Ii eine zweite gegebene Zahl b e s t i in in t e n Klasse dieser Elemente gleich e i n e r d r i 11 e n Z a h 1 und cl i e Z a h 1 der Permutationen von so viel Elementen, wie die zweite Zahl angibt, gleich einer gegebenen vierten Zahl, so ist die Anzahl der Combinationen von der Klasse der zweiten Zahl aus diesen Elementen so gross wie die der Einheiten der Zahl, welche angibt, wie oft die vierte in der dritten als Faktor enthalten ist. Die Elemente seien a, b, c, d, h, ihre Anzahl sei gleich s. Die Anzahl der Variationen gter Klasse aus diesen Elementen sei gleich t, die Anzahl der Permutationen von g Elementen sei 1. Behauptung: 1 ist in t so viele Male enthalten, wie es Combinationen der gten Klasse aus diesen Elementen gibt. Beweis: Die Anzahl der Combinationen gter Klasse sei m. Nun war die Zahl der Permutationen aus g Elementen gleich 1, und die Anzahl der Variationen gter Klasse aus diesen Elementen war gleich t. Also ist t gleich dem Produkt 1. g, also ist 1 in t so viele Male enthalten, wie m Einheiten hat, d. i. aber die Zahl der Combinationen gter Klasse aus diesen Elementen. 68. Wenn eine Anzahl von verschiedenen Elementen gegeben ist, und es ist die Zahl der Combinationen einer durch eine zweite gegebene Zahl bestimmten Klasse dieser Elemente gleich einer gegebenen dritten Zahl, und die Differenz zwischen der ersten und der zweiten Zahl ist gleich einer gegebenen vierten Zahl, so sind die Combinationen der durch die vierte bestimmten Klasse gleich der gegebenen dritten Zahl. Die Elemente seien a, b, c, d, h, f, s, ihre Anzahl sei g, die Combinationen der tten Klasse dieser Elemente seien an Zahl gleich 1, die Differenz zwischen g und t sei m. Behauptung: Die .Combinationen der mten Klasse aus diesen Elementen sind an Zahl auch gleich 1,