Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 103

- 45 — aus 2 der Grundzahl gleichen Zahlen zusammengesetzt istr ist d aus den Zahlen (a. a), (b ♦ b), (c . c) gebildet. Aus dem Vorigen ist aber bewiesen, dass das Produkt der aus den Zahlen a, b, c, zusammengesetzten Zahl in die aus den Zahlen a, b, c, zusammengesetzte auch gleieii d ist, also hat man die aus den Zahlen a, b, e, gebildete Zahl h mit sich selbst multipliziert und d erhalten, also ist d gleich h2, w. z. b. w. 60. Die Zahl, die sich aus den dritten Potenzen gegebener Zahlen zusammensetzt, ist gleich der dritten Potenz der aus den gegebenen Zahlen gebildeten Zahl. Die gegebenen Zahlen seien a, b, c, die aus den dritten Potenzen der gegebenen Zahlen a, b, c, zusammengesetzte Zahl sei d> die aus a, b, c, gebildete Zahl sei h. Behauptung: d ist gleich h3. Beweis: Da jede dritte Potenz aus drei der Grundzahl gleichen Zahlen zusammengesetzt ist, ist d aus den Zahlen (a . a. a), (b . b . b), ( c . c . c), zusammengesetzt, also ist d gleich dem Produkt der aus den Zahlen a, b, c zusammengesetzten Zahl in die aus den Zahlen a, b, c, a, b, c, zusammengesetzte. Aber die aus den Zahlen a, b, c, a, b, c. gebildete Zahl ist gleich dem Produkte der aus a, b, c, zusammengesetzte Zahl in die aus a, b, c zusammengesetzte, das ist gleich dem Quadrat der aus a, b, c, gebildeten Zahl Also ist d gleich dem Produkt der aus a, b, c, gebildeten Zahl in das Quadrat der aus a, b. c. zusammengesetzten, daher ist d gleich dem Produkt aus h und h2, also ist die dritte Potenz von h gleich d, w. z b. w. 61. Addiert man das Produkt aus einer gegebenen Zahl und dem Quadrateiner zweiten gegebenen Zahl zu dem Produkt aus der zweiten gegebenen und dem Quadrat der ersten Zah 1, so i st das Resultat gl ei ch dem Produkt der beiden Zahl en multipliziert mit ihrerSumme. Die gegebenen Zahlen seien a und b, das Quadrat von aseic, das Quadrat von b sei d; a. d wurde zu c, b addiert und sei gleich h, a.b sei gleich s. Behauptung: h ist gleich s (a+b). Beweis: ad setzt sich aus den Zahlen a, b, b zusammen, da d gleich b2 ist, also ist a. d gleich s. b. Ebenso zeigt man, dass das Produkt b . c gleich dem Produkt aus der aus a und b zusammengesetzten Zahl und a ist, also ist b . c gleich s . a. Also ist die Summe der Produkte a. d+b, c gleich der Summe der Produkte