Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 101

— 4H — von b ist gleich m und Q+J, ) von k istgleich (1+t), also ist a+Q+Jp) von (k-f-b) gleich (ni+l+t). Ferner ist b+* von a gleich (m-f-t), aber |- von k ist gleich 1, also ist k-f^ von (a-f-k) gleich (m+l+t). Nun war +h) von (M"k) auch gleicli (14_m4-t), also ist ^+(^4-*) von (b+k) gleich h+| von(a+k), w. z. b. w. 5(1 A u f g a 1) e : Ei n e Zahl zu f i n d e n d e r A r t, d a s s ein g e w i s s e r T e i 1 von i h r o d e r e ine g e w i s s e 8 u in m e v o n T eilen von i h r , g 1 e i c h eine m , d e m e r s t g e n a n n t e n T eil o d e r d e r erstge n a n n t e n S u m ni e von Teilen nicht g 1 e i e h e n T eil o d e r einer nicht gleich e n S u in in e v o n Teilen eine r gegebenen Zahl ist. Beispiel: Wir wollen eine Zahl suchen von der (~-r™) gleich «- einer gegebenen Zahl s sind. Es sei -~ von s gleich g, (*-■+-) von s gleich t. Stellen wir nun die Propation s : k=t : g her, so ist k die gesuchte Zahl. Beweis: (j^—t~|r) von k bezeichnen wir mit 1. Klar ist, dass das Verhältnis von ( ~+jr) von s zu (~+^) von k gleich dem Verhältnis von s zu k ist, also ist t : l=s : k, also ist das Verhältnis von t zu g und 1 dasselbe, also ist g gleich 1, also ist (^+~) von k gleich -jjder gegebenen Zahl, w. z. b. w. 57. Aufgabe: Zwei Zahlen zu finden der Art, dass die erste, vermehrt um einen gegebenen Teil der zweiten, gleich der zweiten, vermehrt um einen anderen Teil der ersten, ist. Die Zahlen, durch welche die gegebenen Teile benannt sind, seien a und b, und wir wollen zwei Zahlen suchen, so dass die erste, vermehrt um - der zwei- ' ' a ten, gleich der zweiten, vermehrt um ~ der ersten, ist. Siehe, wir bezeichnen die Zahl vor a mit c und die Zahl vor b mit d, muliplizieren c mit b und bezeichnen das Produkt mit h. Das sei die erste Zahl. Dann multiplizieren wir d mit a und be-