Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 100

— 42 zwischen (o-f-v+w) und (i+j) auch gleich in. So haben wir also eine Zahl der Art gefunden, nämlich r, dass +)jderselben um m grösser waren als ) von ihr, und das war, was wir wollten. 55. Wenn ei n e Z a Ii 1, v e r m ehrt u m einen gegebenen Teil oder eine Summe von Teilen einer gegebenen zweiten Zahl, um eine gewisse Zahl kleiner ist, als die zweite Zahl, vermehrt um einen kleineren Teil oder eine kleinere Summe von Teilen der ersten Zahl, so kann man eine d r i 11 e Z a h 1 f i n d e n d e r A r t, dass die erste gegebene Zahl, vermehrt um den grösseren Teil oder die grössere Summe von Teilen, die von den beiden übrigen genommen werden, gleich ist der zweiten gegebenen Zahl, vermehrt um den kleineren Teil oder die kleinere Summe von Teilen, die von den übrig gebliebenen Zahlen genommen werden. Die erst gegebene Zahl sei a, die zweite b. Die grössere Summe von Teilen sei aus c Teilen d und einem Teil h gebildet, die kleinere Summe von Teilen sei s Teile g. Es sei a-f-j von b -f*j~~ von D um t kleiner als b+|- von a. Behauptung: Man kann eine dritte Zahl finden so, dass a+(~[~+^") der beiden andern Zahlen gleich b+g der beiden übrigen Zahlen ist. Beweis: Da grösser ist als ~, kann man eine Zahl finden, von der (^-+^-) um t grösser ist als ~ Teile von ihr. Sei diese Zahl k, wir behaupten dann, dass k die gesuchte Zahl ist. Beweis: | von k sei 1, dann ist (^-+^) von k gleich 1-f-t, da (j+^-J von k um t grösser ist als |- von k. Sei a+(^"+^~) von b gleich m, also von a=m+t. Nachdem dieses alles beachtet ist, werden wir zeigen, dass a+(j+^) von (k+b) gleich b+|- von (a-)-b) ist. Das ist der Fall, denn )