Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 98

— 40 meiuschaftliehe in fort, so behaupten wir, dass 2tl gleich 2hl-f-2dc-)--<i ist. Das ist der Fall, denn die Differenz zwischen t und h ist g, weil (a-f-h) gleich b und demnach (g+h) gleich t ist. Also ist die Differenz von tl und hl gleich gl. Ferner behaupten wir, dass gleich 1 ist. Da nämlich q gleich (h+s+l) und (h+s+a) gleich c ist, muss q+a gleich c-f-1 sein, also ist q-f-g gleich c, und daher ist q+g um 1 grösser als 1, also ist q-f-d gleich 1. Nachdem dieses bewiesen, ist auch bewiesen, dass 2tl gleich 2hl-f-2dc-f-2q ist, denn dl-j-d ist gleich d . c, also ist 2.de gleich 2dl+2d. Also ist 2dc+2q gleich 2dl+2(d+q), welcher letztere Posten gleich 21 ist. Aber 2dl, vermehrt um 21, ist gleich 2gl, also ist 2dc+2q gleich 2gl. Addiert man hierzu 2hl, so ist das Ergebnis 2hl+2gl, aber 2hl+2gl, ist gleich 2tl, also ist (m-f-y) gleich (n+p). Ebenso ist (x+z) gleich m-f 2hl4-2sg4-2sb-f 2r, und (m-j-y) ist m-f-2tl. Wir lassen wieder das beiden Seiten gemeinschaftliche in fort und behaupten, dass 2hl~)-2sg-(-2db+2r gleich 2tl ist. Das ist der Fall, denn r ist um 1 grösser als h, also ist (s+r) um 1 grösser als (s-f-h), also ist (s-f-r) gleich q. Nun war schon bewiesen, dass die Differenz zwischen tl und hl gleich gl ist. Wenn das festgehalten wird, so können wir behaupten, dass 2sg-f2db-}-2r gleich 2gl ist. Denn sd-fs ist gleich sg, also ist 2sg gleich 2ds-f-2s, ferner ist db gleich dt-f-d, also ist 2db gleich 2dt+2d, also ist 2sg-f-2db gleich 2ds+2dt+2s+2d, dieses ist aber gleich 2d(s-|-t)-f-2(s+d). Da nun (s-f-b) gleich c ist, ist (s+t) gleich 1, und da (s+r) gleich q ist, ist (s-f-r+d) gleich (q-f-d), nun war aber (q+d) gleich 1, also ist 2sg+2db-(-2r gleich 2dl+21. Aber 2dl+21 ist gleich 2gi. Und wenn man dazu 2h 1 addiert, so erhält man 2gl+2hl, was, wie oben bewiesen, gleich 2tl ist. Also ist ist (x+z) gleich (m-j-y), und wir haben also drei Zahlen gefunden, deren erste, m, vermehrt um den aten Teil der anderen beiden, gleich der 2ten, n, vermehrt um den bten Teil der übrigen, und gleich der dritten, x, vermehrt um den cten Teil der übrigen, ist, das war es, was wir wollten. 54. Aufgabe: Eine Zahl der Art zu finden, dass ein gewisser Teil oder die Summe gewisser Teile derselben um eine gegebene Zahl grösser ist, als ein andrer gegebener Teil oder die Summe andrer gegebener Teile, die kleiner sind als die ersten. Es seien