Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 92

— 34 — Zahlensumme (b+k+t), gleich dem doppelten Produkte k. g, vermehrt um die Zahlen summe (b+k+t). Aber das doppelte Produkt k. g vermehrt um die Summe (b-f-k-j-t) ist gleich dem doppelten Produkt s. g weil die Summe (b+k+t) gleich 2 g ist und s die auf k folgende Zahl bedeutet; wenn man also zu dem Produkt k . g die Zahl g addiert, so erhält man das Produkt s ♦ g, und deshalb ist das doppelte Produkt k. g, vermehrt um die Zahlensumme (b+k+t), die gleich 2 g ist, gleich dem doppelten Produkt s. g, also ist die Summe aus dem doppelten Produkt g . h, den Produkten d. b und g. d, sowie den Zahlen b, h, t gleich dem doppelten Produkt s. g, w. z. b. w. 50. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, und die Differenz zwischen der kleinsten Zahl und 2 ist eine gegebene Zahl, und man bildet das doppelte Produkt der um 1 verminderten grössten in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, vermehrt es so oft, wie die gegebene Zahl angibt, um das Produkt der mittleren Zahl in die grösste, und addiert dazu das Produkt der Differenz zwischen der grössten und der mittleren in die um 1 verminderte kleinste Zahl, die grösste Zahl und die Differenz der mittleren und kleinsten, so enthält das Ergebnis aller dieser Additionen das Produkt aus der um 1 verminderten mittleren in die um 1 verminderte grösste Zahl so oft als Faktor, wie die' Einheiten der kleinsten angeben4 Die verschiedenen Zahlen seien c, a, b; c sei die kleinste, die Differenz zwischen c und 2 sei d, a sei um h grösser als c, s sei die Zahl vor a, g die Zahl vor b, b sei um t grösser als a, k sei die Zahl vor c. Behauptung : 2 . g . h+d(a . b)+t. k+b-j-h enthält s. g, so oft als Faktor, wie c angibt. Beweis: Da das Produkt a. b, vermehrt nm t, gleich dem Produkt s . g, vermehrt um die Summe (b+g), ist, so ist d (ab), vermehrt um d. t, gleich d . (sg), vermehrt um d . b und d, g. Also ist d. (ab)+d ♦ t gleich d.(sg)+d.b+d.g.